2019-2020年高考数学预测一校五题（南通一中）

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1、2019-2020年高考数学预测一校五题（南通一中）1．填空题（星级：二星，吴勇贫）已知集合，定义函数且点，若的内切圆圆心为D，且，则下列结论正确的有．（填上你认为正确的命题的序号）①必是等腰三角形；②必是直角三角形；③满足条件的实数有3个；④满足条件的函数有12个．【解析】设K为AC的中点,由知三点共线,说明故①正确，设，由数形结合可知且，所以等腰三角形ABC的高有1,2,3三种情况，故③正确，从而函数有4×3＝12种可能，故④正确．答案：①③④【说明】本题改编自某省级数学竞赛题．2．填空题（星级：二星，葛红娟）已知，，若是等比数列，则k＝．【解析】由

2、得根据得出即，解得k＝－2或－3．．3．填空题（星级：三星，吴勇贫）在直角坐标系中，过双曲线的左焦点作圆的一条切线（切点为）交双曲线右支于，若为线段的中点，则=．【解析】作出准确的图形可知中点M在T、F之间．设右焦点F’，于是，在中，，即，所以．【说明】本题源自此题:如右图，从双曲线的左焦点F引圆的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MO—MT等于．原题答案为，经过修改后，中点M位置改变，不能直接利用双曲线定义，否则得答案2，这显然是错误的，因为△OMT中两边之差应该小于第三边OT＝1.这道题能否推广到一般情形？能否

3、通过定量计算确定切点T与PF的中点的位置关系？4．解答题（星级：三星，葛红娟，吴勇贫）给出定义在上的三个函数：，已知在处取极值．（1）确定函数的单调性；（2）求证：当时，恒有成立；（3）把函数的图象向上平移6个单位得到函数的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由．【解析】（1）由题设，由已知，于是由所以上是增函数，在（0，1）上是减函数．（2）当时，，欲证即证所以上为增函数．从而当（3）由题设，则设，，，令得x＝1，当时，；当时，．所以，而．故函数的图象与x轴有且仅有两个交点，也就是说函数有两个零点．5．解答题（星级：四星，吴勇贫，葛红娟）在数列中，，其

4、中．（1）求证：数列为等差数列；（2）设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．（3）已知当且时，，其中，求满足等式的所有的值．【解析】（1）证明：，∴数列为等差数列．（2）解：假设数列中存在三项，它们可以够成等差数列；不妨设为第项，由⑴得，∴，∴，∴又为偶数，为奇数．故不存在这样的三项，满足条件．（3）由（2）得等式，可化为，即，∴．∵当时，，∴…，∴∴当时，．当时，经验算时等号成立．∴满足等式的所有．【说明】此题源自三所名校联考试卷．