2019-2020年高一数学下学期第一次月考试题（兰天班）

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1、2019-2020年高一数学下学期第一次月考试题（兰天班）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．下列说法中，正确的个数是()①与角的终边相同的角有有限个②圆的半径为6，则15的圆心角与圆弧围成的扇形面积为③正相关是指散点图中的点散布在从左上角到右下角区域④.A．0个B．1个C．2个D．3个2．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球D.“至少有一个黑球”与“都

2、是红球3．某防疫站对学生进行健康调查，欲采用分层抽样抽取样本．某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，已知样本中女生比男生少人，则该校共有女生（）A．人B．人C．人D．人4．柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率为（）A．B．C．D．5．工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为=50+80x，下列判断不正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资约为130元B．工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C．劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130

3、元D．当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元6．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤97．某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为A.6B.7C.8D.98．已知，则的值为（）A、B、C、D、9．假设在时间间隔T内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一台手机.若这两条短信进入手机的间隔时间不大于,则手机受到干

4、扰.手机受到干扰的概率是()A.B.C.D.10．在△ABC中，角均为锐角，且，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．已知函数，，则的最大值为.12．设含有8个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为______.13．若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为______.14.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其

5、中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的序号是。三、选择题（本大题共4个小题，共50分，其中第15、16题各10分，第17、18题各12分.）15.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？16．为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍，某月用电量调查，发现每间宿舍用

6、电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如下图所示.(1)为降低能源损耗，节约用电，规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用。以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？（2）求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间？（3）在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率（例如：若t∈[150,200），则取t=175，且t=175发生

7、的频率等于落入[150,200）的频率），试估计我校学生宿舍的月均用电费用.17．设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b∈R)满足条件:①当x∈R时,f(x)的最大值为0,且f(x-1)=f(3-x)成立;②二次函数f(x)的图象与直线y=-2交于A,B两点,且

8、AB

9、=4.(1)求f(x)的解析式;(2)求最小的实数n(n<-1),使得存在实数t,只要当x∈[n,-1]时,就有f(x+t)≥2x成立.18.设集合，对于，记且，由所有组成的集合设为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设集合，对任意，试求；（Ⅲ）设，试求的概率．