2019-2020年高一数学下学期期末考试试题承智班

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1、2019-2020年高一数学下学期期末考试试题承智班一、单选题1．函数,若在区间上是单调函数,且则的值为（）A.B.或C.D.或2．已知函数，若关于的方程在上有个解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.4．定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A.-1B.C.D.5．若直线l：ax+by+1=0经过圆M：的圆心则的最小值为A.B.5C.D.106．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A.B.C.D.7．定

2、义域为的偶函数，满足对任意的有，且当时，，若函数在上至少有六个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.8．已知函在上为增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.9．若，则函数的最小值为（）A.B.C.D.010．已知函数，函数,若函数有四个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11．关于的方程恰有3个实数根、、，则（）A.1B.2C.D.12．已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题13．已知，若，，则____________．14．如图，在等腰梯形中，为的中点，点在以为圆心，为半

3、径的圆弧上变动，为圆弧与交点．若，其中，则的取值范围是____________．15．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=_______cm．16．若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则的最大值是_____．三、解答题17．在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值．18．已知正项等比数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19．如图，已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为

4、F1、F2，若椭圆C经过点(0，)，离心率为，直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若点N为△F1AF2的内心（三角形三条内角平分线的交点），求△F1NF2与△F1AF2面积的比值；（3）设点A，F2，B在直线x＝4上的射影依次为点D，G，E．连结AE，BD，试问当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由．参考答案BACCBDAADB11．B12．A13．14．15．.16．.17．（1）；（2）.（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为．故可设的圆心为，

5、则有，解得．则圆的半径为，所以圆的方程为．（2）设，，其坐标满足方程组消去，得方程．由已知可得，判别式，且，．由于，可得．又，所以．由得，满足，故．18．（1）；（2）.（1）由，可得∴.又，，∴.∵数列是等比数列，∴公比，∴数列的通项公式为（2）由（1）知，，∴数列的前项和.19．（1）（2）（3）见解析.（1）由题意，b＝，又因为＝，所以＝，解得a＝2，所以椭圆C的方程为＋＝1.（2）因为点N为△F1AF2的内心，所以点N为△F1AF2的内切圆的圆心，设该圆的半径为r.则＝＝＝＝.（3）若直线l的斜率不存在时，四边形ABED是矩形，

6、此时AE与BD交于F2G的中点(，0)，下面证明：当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD相交于定点T(，0).设直线l的方程为y＝k(x－1)，化简得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，因为直线l经过椭圆C内的点(1，0)，所以△＞0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.由题意，D(4，y1)，E(4，y2)，直线AE的方程为y－y2＝(x－4)，令x＝，此时y＝y2＋×(－4)＝＝＝＝＝＝＝＝0，所以点T(，0)在直线AE上，同理可证，点T(，0)在直线BD上.所以当直线l的倾斜角变化时，直线

7、AE与BD相交于定点T(，0).