2019-2020年高一（承智班）下学期期末考试数学试题 含答案

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1、2019-2020年高一（承智班）下学期期末考试数学试题含答案一、选择题（共12小题，共60分）1．求函数，的值域（）A．B．C．D．2．已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的（）A．B．C．D．3．已知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式的解集为（）A.（，）B.C.D.4．已知集合,则的子集个数为（）A．8B．3C．4D．75．三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上,且，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为（）A．4B．3C．D．6．已知球面上有四个点，球心为点，在上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球的表面积为（）A．B．C．D．7．若关于直线与平面，

2、有下列四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则；其中真命题的序号（）A．①②B．③④C．②③D．①8．已知在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．9．已知四面体中，分别是的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A．B．C．D．10．若直线和直线平行，则的值为（）A．1B．C．1或D．11．两圆，的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条12．直线分别交轴和轴于两点，是直线上的一点，要使最小，则点的坐标是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．已知函数，则函数的最大

3、值为．14．已知，其中，若是递增的等比数列，又为一完全平方数，则___________.15．已知是直线（）上一动点，是圆的两条切线，切点分别为，若四边形的最小面积为2，则__________.16．过作直线的垂线，则直线间的距离为__________.三、解答题（8小题，共70分）17．已知集合，若命题“”是假命题，求实数的取值范围．18．近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和

4、电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是，记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.（1）建立关于的函数关系式；（2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？19．已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．20．已知命题：“x∈{x

5、﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．21．如图，在四

6、棱锥中，平面，，（1）若为的中点,求证:平面；（2）求三棱锥的体积.22．平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当长最小时，求直线的方程；（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线分别交于轴于点和，问是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.23．已知曲线：.（1）若曲线是一个圆，且点在圆外，求实数的取值范围；（2）当时，曲线关于直线对称的曲线为.设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线，它们分别与曲线和曲线相交，且直线被曲线截得的弦长与直线被曲线截得的弦长总相等.（i）求所

7、有满足条件的点的坐标；（ii）若直线被曲线截得的弦为，直线被曲线截得的弦为，设与的面积分别为与，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.24．已知直线.（Ⅰ）证明：直线过定点；（Ⅱ）若直线与直线平行，求的值并求此时两直线间的距离.参考答案1．B【解析】试题分析：因为，又，所以，即函数的值域为，故选B．考点：函数的值域．2．C【解析】试题分析：画出函数的图象如下图所示，由图可知，函数过，经验证可知C正确.考点：三角函数.3．D【解析】试题分析：根据是定义在上的偶函数，在区间为增函数，，根据图象关于轴对称可知，当或时，，所以只需或，解得，故选D．考点：函数的奇偶性、函数的

8、单调性．【方法点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性性质及函数的单调性，函数零点及函数图象，属于难题．解题时一定要注意分析条件，根据条件可知，函数在为增函数且有零点，又函数是偶函数，所以知其在为减函数且有零点，因此，只需转化为或即可．4．A【解析】试题分析：由题意得，其子集为：，共个，选A．考点：集合的子集．5．B【解析】试题分析：根据题意：半径为的球面上，且,为截面为大圆上三角形，设圆形为，的中点为，,，三棱锥的体积的最大值时，，，三棱锥的体积的最大值为.考