2019-2020年高三（高补班）上学期期初考试数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三（高补班）上学期期初考试数学试题Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知集合,，则▲.2．复数，在复平面内所对应的点在第▲象限．3．在棱长为的正方体内任取一点P，则点P到点A的距离小于的概率为▲．4．“”是“”的▲条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)5．如图，该程序运行后输出的结果为▲.6．已知样本的平均数是，且，则此样本的标准差是▲.7．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个

2、命题，其中真命题的个数为▲.①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则.8．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于▲.9．已知函数，则的极大值为▲．10．过点,且与已知圆切于点的圆的方程为▲.11．已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且，则的取值范围是▲.12．在数列中，，，设，记为数列的前项和，则=▲.13．设和分别是和的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性相反.若函数与在开区间上单调性相反（），则的最大值为▲．14.已知，且，则的最大值是▲．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答

3、应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)设，满足，(Ⅰ)求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．16.(本小题满分14分)正的边长为4，是边上的高，分别是和的中点（如图（1））.现将沿翻折成直二面角如图（2）.在图形（2）中：（Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使?证明你的结论.17.(本小题满分14分)某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人.某数学兴趣小组综合各种因素预测：①

4、该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人.该兴趣小组想找一个函数来拟合该景点对外开放的第年与当年的游客人数（单位：万人）之间的关系.（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述函数所具有的性质；（2）若=，试确定的值，并考察该函数是否符合上述两点预测；（3）若=，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定的取值范围．18.(本小题满分16分)已知A为椭圆上的一个动点，弦、分别过焦点，当垂直于轴时，恰好有.（Ⅰ）求椭圆离心率；（Ⅱ）设,试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.19.(本小题满分

5、16分)已知函数的图像过点，，设为的前项和。（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）设，求的最小值。20.(本小题满分16分)若函数（为实常数）.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）设.①求函数的单调区间；②若函数的定义域为，求函数的最小值.沭阳国际学校xx学年度第一学期期初测试班级姓名学号准考证号考场高补班数学（理科加试题）1、已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．2、若两条曲线的极坐标方程分别为r=l与r=2cos(θ+)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长

6、．3、口袋中有个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若，求（1）n的值；（2）X的概率分布与数学期望．4、设数列是等比数列，，公比是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．（1）用表示通项与前n项和；（2）若，用表示．座位号xx届高补数学参考答案：一、填空题：1、2、二3、4、充分不必要5、166、7、28、9、10、11、12、13、14、二、解答题：15.解：(Ⅰ)由因此令得故函数的单调递增区间（Ⅱ）由余弦定理知：，即，又由正弦定理知：，即,所

7、以当时，，，故在上的值域为16、（Ⅰ）如图（2）：在中，由EF分别是AC、BC的中点，得EF//AB，又平面DEF，平面DEF.∴平面DEF.（Ⅱ）在线段BC上取点P，使BP=，过P作PQ⊥CD于点Q，∴平面ACD.∵∴中，.在等边中，∴17.解：（1）预测①：在上单调递增；预测②：对恒成立；（2）将（1，100）、（2，120）代入到中，得，解得.因为所以，故在上单调递增，符合预测①；又当时，所以此时不符合预测②.（3）由，解得.因为要想符合预测①，则即，从而或.（i）当时，，此时符合预测①，但由，解得，即当时，，所以此时不符合预测②；

8、（ii）当，此时符合预测①，又由知，所以；从而欲也符合预测②，则，即又，解得.综上所述，的取值范围是18.解：（Ⅰ）当AC垂直于x轴时，，，∴∴，∴，∴，故.（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆的方程为，焦点