2018-2019学年高二数学下学期第四次周测试题

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1、xx-2019学年高二数学下学期第四次周测试题一、单选题1．已知复数，则（）A．4B．3C．5D．22．设函数，则在处的切线斜率为（）A．0B．-1C．-6D．33．函数在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）A．y＝x－1B．y＝xC．y＝2x－1D．y＝2x4．函数在区间上的平均变化率等于（）A．4B．C．D．4x5．已知物体的运动方程为(是时间，是位移)，则物体在时刻时的速度大小为()A．1B．C．D．6．设函数，若，则的值为　　A．0B．1C．2D．47．若函数，则　　A．B．1C．D．38．已知函

2、数，则其导数（）A．B．C．D．9．利用定积分的的几何意义，可得()A．B．C．D．10．由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为()A．B．1C．D．11．已知函数,若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12．函数的图象关于直线对称，当时，成立，若，则的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题13．定义一种运算如下：，则复数的共轭复数是__________．14．函数的单调递减区间是______．15．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b

3、的值为________．16．已知，若，，使成立，则实数的取值范围是_____.三、解答题17．已知，.（1）求；（2）若，求.18．已知函数f（x）=k（x﹣1）ex+x2．（1）求导函数f′（x）；（2）当k=-时，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程.19．已知函数在与时都取得极值.(1)求的值及函数的单调区间；(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围20．已知函数．当时，求函数的单调区间；若，求证：当时，．21．已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案1．C【解析】【

4、分析】先将化成的形式，然后利用复数模的公式求解.【详解】因为，所以，故选C.本题主要考查复数的运算以及模的计算，属于基础题.2．C【解析】【分析】欲求切线斜率，只须利用导数求出在x＝0处的导函数值，从而问题解决．【详解】f（x）在x＝0处的切线斜率为f′（0）＝（2x﹣6）

5、x＝0＝﹣6．故选：C．【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线的斜率问题，考查了导数的几何意义，属于基础题．3．B【解析】【分析】分别求函数值及切线斜率即可得解.【详解】由，可得，所以，又.所以切线方程为：y＝x.故选B.【点睛

6、】本题主要考查了由函数导数求解函数的切线方程，属于基础题.4．B【解析】【分析】先由变化量的定义得到，再根据平均变化率的计算公式对化简,即可求出结果.【详解】因为，所以+4.故选B【点睛】本题主要考查平均变化率的计算，结合概念，即可求解，属于基础题型.5．A【解析】【分析】根据题意，对s＝t2进行求导，然后令t＝1代入即可得到答案．【详解】∵S＝t2，∴s'＝2t当t＝1时，v＝s'＝1故选：A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，本题的关键是正确求出导数，对于基础题一定要细心．6．B【解析】【分析】先对函数

7、求导，利用列方程求解即可．【详解】函数，，，，即，故选B．【点睛】本题主要考查了导数的运算法则，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．7．C【解析】【分析】可先求出导函数，把换上即可求出的值．【详解】由于，所以.故选：C．【点睛】考查基本初等函数的求导，已知函数求值的方法．8．C【解析】【分析】根据初等函数的导数即可得结果.【详解】∵，根据对数函数求导公式可得，故选C.【点睛】本题主要考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．9．B【解析】【分析】函数表示单位圆位于轴上方的部分，结合定积分的

8、几何意义可得答案.【详解】解：函数表示单位圆位于轴上方的部分，结合定积分的几何意义可得：.故选B.【点睛】本题主要考查定积分的计算与几何意义，相对简单.10．B【解析】【分析】通过计算定积分，求得封闭图像的面积.【详解】题目所求封闭图形的面积为定积分，故选B.【点睛】本小题主要考查利用定积分计算曲边图形的面积，考查定积分的计算，属于基础题.11．A【解析】【分析】由方程恰有两个不同实数根，等价于y＝f（x）与y＝a有2个交点，数形结合求出a的取值范围．【详解】∵,则=，令，则，∴当时，，单调递增，当时，，单调

9、递减，x=时，最大为，∴f（x）的大致图像如图：要使方程恰有两个不同的实数根，即函数y=a与函数y=有两个不同的交点，∴.故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究方程的根的问题，考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，考查了函数与方程的转化，属于中档题．12．B【解析】【分析】由函数的图象关于直线对称可得函数的图象关于直线对称，即函数为偶函数．再根据题意构造函数，则为偶函数，且，故在上单调