2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题清北组

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1、xx-2019学年高二数学下学期第一次月考试题清北组第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内复数、对应的点分别为、，若复数对应的点为线段的中点，则的值为（　　）A.B.C.D.2．已知函数，则下列判断错误的是（）A.为偶函数B.的图像关于直线对称C.的值域为D.的图像关于点对称3．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为()A.B.C.D.4．若是函数在区间上的导函数，且，，则的值为（）A.2B.C.8D.125．为预防和控制甲流感，

2、某学校医务室欲将22支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发种数为（）种A．45B．55C．90D．1006．给出以下四个命题：其中真命题是 (  )①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．A．①②    B．②③  C．①③  D．③④7．若（）且，则展开式的各项中系数的最大值为A.15B.20C.56D.708．已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的

3、离心率为（）（A）（B）（C）（D）29.某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是()A．B．C．D．10．先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为为偶数，事件为，则概率（）A.B.C.D.11．已知某公司生产的一种产品的质量(单位：克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在内的产品估计有（）（附：若服从，则，）A.3413件B.4772件C.6826件D.

4、8185件12．已知定义在上的奇函数满足,则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在中，，,，则．14．二项式的展开式中的常数项为_________.15.________16．意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被整除后的余数构成一个新数列，__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题10分）在中，，.（1）证明：为等

5、腰三角形（2）如果的面积为，为边上一点，且，求线段的长。18．（本题12分）从xx1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生二胎政策的态度，某市选取70后作为调查对象，随机调查了10人，其中打算生二胎的有4人，不打算生二胎的有6人.(1)从这10人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；(2)若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19．（本题12分）已知数列的前n项和为S

6、n，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在数列中，，，求数列的通项公式．20．（本题12分）已知椭圆C：，四点，中恰有三点在椭圆上.（1）求的方程；（2）设直线不经过点且与相交于A，B两点.若直线与直线的斜率的和为–1，证明：过定点.21．（本题12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，分别为，中点，．（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．22．（本题12分）已知函数．（Ⅰ）若，对于任意的，求证：；（Ⅱ）若函数在其定义域内不是单调函数，求实数的取

7、值范围．高二数学理科试题答案1.B2.C3.C4.C5.B6.C7.B8.A9.D10.A11.D12.A二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.14.-16015..16.三，解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.解（1）由题意知，的值为0,1,2,3.，，，.∴的分布列为:0123．（2）由题意可知，全市70后打算生二胎的概率为P=，=0,1,2,3.且..的分布列为：0123．19.解：（I）当n=1时，，∴a1=2．当时，∵①②①-②得：，即，

8、∴数列是首项为2，公比为3的等比数列．．…6分（II）∵，∴当时，……相加得．当n=1时，，∴．20.（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得.故C的方程为.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t