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《2018-2019学年高二数学上学期第四次月考试题 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、xx-2019学年高二数学上学期第四次月考试题文一．选择题（共12题，每题5分）1．若圆,与圆外切,则( )A.B.C.D.-112．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )A.B.C.D.3．椭圆的右焦点到直线的距离是( )A.B.C.D.4．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于( )A.B.C.D.5．设是椭圆上上一点,到两焦点的距离之差为,则是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形6．圆心在抛物线上,且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )A
2、.B.C.D.7．已知直线,平面;命题若,,则;命题若,则 ,下列是真命题的是( )A.B.C.D.8．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.（0，1）9．过点（0，1）与双曲线仅有一个公共点的直线共有（）A.0条B.2条C.4条D.6条10．已知非向量,则或是向量与夹角为锐角的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11．已知点P是以、为焦点的椭圆上的一点，若，，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.12．若α，β∈R，则“α＝β”是“t
3、anα＝tanβ”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件二．填空题（共4题，每题5分）13.在平面直角坐标系中，若抛物线上的点P到该抛物线的焦点F的距离为6，则点P的横坐标x的值为___________．14.椭圆（a>b>0）的两个焦点为、，点P在椭圆上，则当∠取最大值时，椭圆的离心率为___________．15.双曲线的虚轴是实轴长的2倍，则m的值为___________．16.直线与圆相交于、两点,若,则的取值范围是___________．三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题
4、每题为12分）17．求中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点是,一条渐近线是的双曲线的方程及离心率.18．已知,设命题函数为增函数;命题:当时,恒成立.如果为真命题,为假命题,求的范围.19．抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并于双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为,求抛物线的方程和双曲线的方程。20．设椭圆:过点,离心率为.（1）求椭圆的方程;（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.21．在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上.（1）求圆的方程;（2）若圆与直线交于两点,且求的值.22．是否存在
5、同时满足下列两条件的直线：（1）与抛物线有两个不同的交点A和B；（2）线段AB被直线：x+5y-5=0垂直平分.若不存在，说明理由，若存在，求出直线的方程.123456789101112CDBCBDDDCBDD13.514.15.16.17．[解析]∵双曲线的一条渐近线是,∴可设双曲线方程为.∵焦点是,∴由,得.∴.∴双曲线方程为,离心率.18．答案：由为增函数,得.∵函数在上为减函数,在上为增函数,∴在上的最小值为.当时,由恒成立,解得.如果真且假,则;如果假且真,则.∴的取值范围为.19．[解析]由题意可知,抛物线的焦点在x轴,又由于
6、过点,所以可设其方程为 所以所求的抛物线方程为所以所求双曲线的一个焦点为所以,所以,设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上,所以解得 所以所求的双曲线方程为20．[解析]1.将点代入椭圆的方程得,所以,又,得,即,所以,所以椭圆的方程为.2.过点且斜率为的直线方程为,设直线与椭圆的交点为、,将直线方程代入椭圆的方程,得,即,解得,,所以的中点坐标,,即所截线段的中点坐标为.注:也可由为韦达定理进行求解.21．[解析]（1）曲线与轴的交点为,与轴的交点为,,故可设的圆心为,则有,解得.则圆的半径为所以圆的方程为.（2）设,其坐标满足方程组:
7、消去,得到方程 由已知可得,判别式因此,从而①由于,可得又所以②由①,②得,满足故.22．[解析]假定在抛物线上存在这样的两点∵线段AB被直线：x+5y-5=0垂直平分，且.设线段AB的中点为.代入x+5y-5=0得x=1.于是：AB中点为.故存在符合题设条件的直线，其方程为：
