2018-2019学年高二数学下学期第三次双周考试题(3.28)理

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1、xx-2019学年高二数学下学期第三次双周考试题(3.28)理考试时间：2019年3月28日一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1．已知函数，则其导数（）A．B．C．D．2．已知和向量，且，则点的坐标为（）A．B．C．D．3．命题：“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，4．已知条件，条件直线与直线平行，则是的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的单调减区间是()A．B．C．D．6．已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为()A．y=±xB．y=±xC．y=±

2、2xD．y=±x7．已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则下面四个图象中,的图象大致是(　　)1O－1A．B．C．D．8．设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为（）A．B．2C．D．9．在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．函数的最小值为（）A．B．C．D．11．已知抛物线：，直线过点，且与抛物线交于，两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为（）A．B．C．D．12．函数在时有极值0，那么的值为（）A．14B．40C．48D．52二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共2

3、0分）13．若函数在点处的切线平行于直线，则　　14．已知，，则____．15．已知斜率为k的直线与椭圆C：相交于A，B两点，若线段AB的中点为，则k的值是______．16.对于总有≥0成立，则=．三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）17．（10分）已知函数在上有最小值．（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值．18．（12分）已知时，函数有极值（1）求实数的值；（2）若方程有3个不等的实数根，求实数的取值范围。19．（12分）如图所示，四边形ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．求SC与平面ASD所成的角余

4、弦值；求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．20．（12分）已知抛物线过点．（1）求抛物线C的方程；（2）求过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）．设直线AM，AN的斜率分别为，求证：为定值．21．（12分）某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.（1）求函数的解析式；（2）若系列的成本为4元/千克，试确

5、定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大.22．（12分）已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k.高二年级第三次双周练理数参考答案CDACDBCCACCB(13)(14)(15)(16)4当时，；当时，；X=0时，，综上17（1），令，得或．又，，∴当时，，由，可得．（2）由（1）知，，故函数在上的最大值为．18（1）因为，所以f′（x）＝3ax2+b．又因为当

6、x＝1时，f（x）的极值为-2，所以，解得a＝1，b＝-3．（2）由（1）可得，f′（x）＝3x2-3＝3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＝0，得x＝±1，当x＜﹣1或x＞1时f′（x）＞0，f(x)单调递增，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，f(x)单调递减；所以当x＝﹣1时f（x）取得极大值，f（﹣1），当x＝1时f（x）取得极小值，f（1），大致图像如图：要使方程f（x）＝k有3个解，只需k．故实数k的取值范围为（-2，2）．19（1）建立如图所示的空间直角坐标系，S（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0），＝（2，2，﹣2），∵AB

7、⊥平面SAD，故平面ASD的一个法向量为＝（0，2，0），设SC与平面ASD所成的角为θ，则sinθ＝=＝，故cosθ＝，即SC与平面ASD所成的角余弦为：.（2）平面SAB的一个法向量为：＝（1，0，0），∵＝（2，2，﹣2），＝（1，0，﹣2），设平面SCD的一个法向量为＝（x，y，z），由⇒，令z＝1可得平面SCD的一个法向量为＝（2，﹣1，1）显然，平面SAB和平面SCD所成角为锐角，不妨设为α，则cosα＝＝，即平面SAB和平面SCD所成角的余弦值为.20（1）由题意得，所以抛物线方程为．（2）设，，直线MN的方程为，代入抛物线方程得。所以，

8、．所以,所以为定值-2．21（1）有题意可知，当时，，即，解得，所以.（2）设该商场每日销售系