2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题 文 (III)

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1、xx-2019学年高二数学上学期第三次月考试题文(III)第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.已知命题p：∃x0∈R，＋1<2x0，命题q：若mx2－mx－1<0恒成立，则－4

2、知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为(　　)A．B．－C．D．－4.已知f＝，则f′(x)等于(　　)A．B．－C．D．－5.设双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与直线x＝分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)A．(1，)B．(，2)C．(1,2)D．(，＋∞)6.函数y＝x－2sinx的图象大致是(　　)7

3、.已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)(m＞0)到其焦点的距离为5，双曲线G：－y2＝1(a＞0)的左顶点为A，若双曲线G的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为(　　)A．B．C．D．8.函数y＝x2－lnx的单调减区间是(　　)A．(0，1)B．(0，1)∪(－∞，－1)C．(－∞，1)D．(－∞，＋∞)9.设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当

4、MN

5、达到最小时t的值为(　　)A．1B．C．D．10.设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)

6、在x＝1和x＝－1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是(　　)A．(a，b)B．(a，c)C．(b，c)D．(a＋b，c)11.已知抛物线y2＝x，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO的面积之和的最小值是(　　)A．2B．3C．D．12.做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为(　　)A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．第II卷（非选择题90分）二、填空

7、题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________．15.已知F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左，右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若

8、AF2

9、＝2且∠F1AF2＝45°.延长AF2交双曲线右支于点B，则△F1AB的面积等于________．16.已知函数f(x)

10、＝(其中e为自然对数的底数，且e≈2.718)．若f(6－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）命题p：已知“a－1a恒成立，如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．18.（12分）设函数f(x)是定义在[－1,0)∪(0,1]上的偶函数，当x∈[－1,0)时，f(x)＝x3－ax(a为实数)．(1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式

11、；(2)若a>3，试判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论；(3)是否存在a，使得x∈(0,1]时，f(x)有最大值1?19.（12分）设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．20.（12分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)

12、过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，)满足

13、MA

14、＝

15、MB

16、，求直线l的斜率k的值．21.（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；(3)求△F1MF2的面积．22.（12分）已知抛物线C1：y2＝4px(p>0)，焦点为F2，其准线与x轴交于点F1.椭圆C2：分别以F1、F2为左、右焦