2018-2019学年高二数学上学期期中试题(含解析)

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1、xx-2019学年高二数学上学期期中试题(含解析)一、选择题（共14小题，每小题5分，共70分。每小题只有一个选项符合题意）1.已知，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由得到a与b大小关系，再判断.【详解】由，得：b＜a＜0，所以a2＜b2，故A正确；因为a＞b，b＜0，所以ab＜b2，故B不正确;因为，且，所以，故C正确；因为a＞b，a＜0，所以a2＜ab，根据对数函数的单调性，所以lga2＜lgab，所以D正确；故选B.【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式，若比较大小的两式是指数型或对数型等，可构造具体函数

2、，利用函数的单调性进行判断.2.已知数列的首项，且，则为（）A.7B.15C.30D.31【答案】D【解析】【分析】利用a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…进行求解.【详解】∵an=2an-1+1,∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31，故选D.【点睛】本题考查了利用数列的递推关系求数列的项，常见方法：依次代入法，迭代法，构造等比（等差）数列法.3.椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由焦点坐标，可知椭圆的焦点在x轴上，且c=8，再根据椭

3、圆的定义得到a=10，进而求得b，即可得椭圆的方程.【详解】已知两个焦点的坐标分别是F1（-8，0），F2（8，0），可知椭圆的焦点在x轴上，且c=8，由椭圆的定义可得：2a=20，即a=10，由a，b，c的关系解得b==6∴椭圆方程是,故选B【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的定义和性质，涉及到两焦点的距离问题时，常采用定义法求椭圆的标准方程.4.＋1与－1，两数的等比中项是(　　)A.1B.－1C.±1D.【答案】C【解析】试题分析：设等比中项为A,则考点：等比中项定义.5.已知等差数列前9项的和为27，，则(　　)A.100B.99C.9

4、8D.97【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的求和公式和通项公式，列方程组，解得a1和d，进而求的值.【详解】由等差数列{an}前9项的和为27，,得，解得，故，故选C.【点睛】本题考查等差数列通项公式、求和公式的应用，利用方程组求出首项和公差是解决本题的关键.6.设，且，则的最大值为(　　)A.80B.77C.81D.82【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式的性质求解.【详解】∵x＞0，y＞0，∴x+y当且仅当x=y时等号成立，∵x+y=18，∴，解得xy81，即x=y=9时，xy的最大值为81．故选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，利用

5、基本不等式求最值，必须同时满足：一正、二定、三相等，特别是式子中不能取等号时，不能应用基本不等式，可通过函数的单调性求最值.7.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b=(　　)A.-3B.1C.-1D.3【答案】A【解析】由题意得，A={x

6、1

7、3

8、1

9、1

10、8【答案】C【解析】【分析】由焦距可得c=1，根据焦点的位置，分别求出m的值【详解】由题意可得：c=1．椭圆的焦点在x轴上时，m-4=1，解得m=5．当椭圆的焦点在y轴上时，4-m=1，解得m=3.故选C.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，考查分类讨论思想；易忽略焦点的位置，而造成解题失误.9.设数列满足，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用错位相减法求出（n），验证n=1满足，得.【详解】①当n时，②，-②：，故（n），当n=1时，，故故选D.【点睛】本题考查了数列的通项公式求法，考查了推理能力与计算能力；已知数列的前几项和求通项，一般

11、是利用（n）求解，并且需验证是否满足（n）.10.设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】在直角三角形PF1F2中，

12、F1F2

13、=2c，再根据椭圆的定义

14、PF1

15、+

16、PF2

17、=2a，得a与c的关系，进而根据离心率公式求解.【详解】由题意可知，在直角三角形PF1F2中，

18、F1F2

19、=2c，，∴

20、PF1

21、=，

22、PF2

23、=，又

24、PF1

25、+

26、PF2

27、=2a，∴∴C的离心率e=【点睛】本题考查了椭圆的定义及椭圆的离心率，求得a，c的关系是关键，考查理解与应用能力.11.若函数，在处取最小值，则=（）A.

28、B.C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，所以＝4，当且仅当，即时