2018-2019学年高二数学上学期期末联考试题理 (I)

2018-2019学年高二数学上学期期末联考试题理 (I)

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1、xx-2019学年高二数学上学期期末联考试题理(I)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.的焦点坐标是()A.B.C.D.2.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则()A.B.C.D.与相交3.直线过椭圆左焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.4.下列结论正确的是()A.命题“若,则”的逆命题为真命题B.命题“若,则”的否命题是真命题第5题C.命题的否定是“.”D.“”是“”的充要条件5.如图,平行六面体中,与交于点,设,则  A.B.C.D.6.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为()A.B.C.D.7.已知曲线的方程为,给

2、定下列两个命题:若,则曲线为双曲线;若曲线是焦点在轴上的椭圆,则.其中是真命题的是()A.B.C.D.8.已知是抛物线上一点,是抛物线的焦点,为坐标原点,当时,,则抛物线的准线方程是()A.B.C.或D.9.在直角梯形中,分别是的中点,平面,且,则异面直线所成角为()A.B.C.D.10.抛物线上的点到直线的距离的最小值是()A.B.C.D.311.设是椭圆的两个焦点,若椭圆上任意一点都满足为锐角则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.12.椭圆的左右焦点分别为,过的一条直线与椭圆交于两点,若的内切圆面积为,且,则()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题

3、,每小题5分,共20分.)13.若椭圆的焦距为2,则.14.在棱长为2的正四面体中,分别是的中点,则.15.若以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则该椭圆长半轴长的最小值为.16.已知是双曲线的两个焦点,圆与双曲线位于轴上方的两个交点分别为,若,则双曲线的离心率为    .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分)已知命题关于的方程有实数根,命题.(Ⅰ)若是的必要非充分条件,求实数的取值范围;(Ⅱ)若时“”是真命题,求实数的取值范围.18.(本题满分12分)已知中心在原点的双曲线

4、的右焦点为,直线与双曲线的一个交点的横坐标为.(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)过点,倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点,为坐标原点,求的面积.19.(本题满分12分)如图所示,平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.(本题满分12分)点在圆上运动,轴,为垂足,点在线段上,满足.(Ⅰ)求点的轨迹方程;(Ⅱ)过点作直线与点的轨迹相交于、两点,使点被弦平分,求直线的方程.21.(本题满分12分)如图,直三棱柱中,,,,分别是,的中点,点在直线上,且.(Ⅰ)证明:无论取何值,总有;(Ⅱ)当取何值时,直线

5、与平面所成的角最大?并求该角取最大值时的正切值.22.(本题满分12分)已知抛物线,过点作一条直线与抛物线交于两点,(Ⅰ)证明:为定值;(Ⅱ)设点是定直线上的任意一点,分别记直线,,的斜率为,,.问:,,能否组成一个等差数列?若能,说明理由;若不能,举出反例.福州市八县(市)协作校xx第一学期期末联考一、选择题:DCBCDCBABCBB二、填空题:13.3或514.115.16.三、解答题:17.解答:(Ⅰ)命题或………………2分由是的必要非充分条件可得………………3分所以或者………………………………4分即或者……………………………………5分(Ⅱ)当时命题即………

6、…………………………………6分由“”是真命题可知真或真……………………………………7分即或或………………………………………………9分实数的取值范围是或.…………………………………………10分18.解答:(Ⅰ)设双曲线的标准方程是,…………………………1分由题可知点在双曲线上……………………………………………………2分从而有………………………………………………………………4分解得………………………………………………………………5分所以双曲线的标准方程为……………………………………6分(Ⅱ)由已知得直线的方程为即………………………………7分所以原点到直线的距离…………

7、……………………8分解法一:联立消去可得设,则所以……11分解法二:联立解得或即两点坐标分别为和所以……………………………………11分所以的面积.………………………………12分19.解答:(Ⅰ)由已知可建立空间直角坐标系如右图,则……………………………………………………1分由平面可知又∵∴平面所以是平面的一个法向量…………………………………………3分由已知可得,所以所以…………………………………………5分又∵平面从而平面……………………………………6分(若学生采用几何法请酌情给分)(Ⅱ)与(Ⅰ)同理可知是平面的一个法向量……………………7分设是平面的一个法向量,则

8、有又由题可

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