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时间:2019-11-10
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1、xx-2019学年高二数学上学期期中模拟测试试题(二)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、如果,那么下列不等式中正确的是()A.B.C.D.2、在中,角所对的边分别是,则()A.B.C.D.以上答案都不对3、在中,角所对的边分别是.若,则的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形4、不等式的解集是,则等于()A.14B.14C.10D.105、函数在上满足,则的取值范围是()A.B.C.D.6、已知等比数列满足则(
2、)A.64B.81C.128D.2437、设等比数列的前项和为若=3,=15,则=()A.31B.32C.63D.648、下列函数中,最小值为4的是()A.B.C.D.9、已知为等差数列,若,则的值为()A.B.C.D.10、等差数列前项和,,当取最小值时,()A.9B.8C.7D.611、若关于的方程的两根为正实数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12、在中,角所对的边分别是.若的面积为,,,则的长为()A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(共90分)一、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13、不等式的解集是
3、:.14、在中,角所对的边分别是,若,且,则的面积等于.15、已知满足约束条件,则的取值范围是:.16、在等差数列中,,其前项和为,若,则的值等于.三、解答题:(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本题满分10分)设.(Ⅰ)求的最大值;(Ⅱ)求的最小值.18、(本题满分12分)某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品,每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示:A种原料(单位:吨)B种原料(单位:吨)利润(单位:万元)甲种产品123乙种产品214公司在生产这两种产品的计划中,要求每种产品每天消耗A、B原料都
4、不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨,能使公司获得总利润最大?最大利润是多少?19、(本题满分12分)在等差数列中,为其前项和,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.20、(本题满分12分)在锐角中,角的对边分别为且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求△的面积.21、(本题满分12分)已知是等差数列,满足,数列满足,且为等比数列.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.22、(本题满分12分)等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为,且.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前项和.高二年级数学试
5、题答案一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ACDBBACBADDC二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13、14、15、16、0三、解答题:(本题共6小题,共70分)17、解:(Ⅰ)18、解:设生产错误!未找到引用源。吨甲种产品,错误!未找到引用源。吨乙种产品,总利润为(万元),则约束条件为错误!未找到引用源。目标函数为错误!未找到引用源。可行域为下图中的阴影部分:化目标函数为斜截式方程:错误!未找到引用源。当目标函数直线经过图中的点时,有最大值,联立方程组错误!未找到引用源。
6、,解得错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,将错误!未找到引用源。代入目标函数得错误!未找到引用源。(万元).答:公司每天生产甲、乙两种产品都是错误!未找到引用源。吨时,公司可获得最大利润,最大利润为错误!未找到引用源。万元.19、解:(Ⅰ)由已知条件得解得∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,∴∴.20、解:(Ⅰ)由已知得到:且,且;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,由已知得到:所以。21、解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,由题意得d===3.所以an=a1+(n-1)d=3n.设等比数列的公比为,由题意得q3===8,解得q=2.所以bn-an=(b1-a1)qn
7、-1=2n-1.从而.(Ⅱ)由(Ⅰ)知.数列的前项和为,数列的前项和为1×=2n-1,所以,数列的前项和为+-1.22、解析:(Ⅰ)∵是方程的两根,且数列的公差,∴,公差∴又当时,有1-当∴数列是等比数列,∴(Ⅱ)由(Ⅰ)知由错位相减法求和可得:
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