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时间:2019-11-10
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1、2019-2020年高中数学课下能力提升十四直线的倾斜角和斜率北师大版一、选择题1.已知直线l1的倾斜角为45°,直线l2的倾斜角为θ,若l1与l2关于y轴对称,则θ的值为( )A.45° B.90°C.135°D.180°2.过点M(-2,a),N(a,4)的直线的斜率为-,则a等于( )A.-8B.10C.2D.43.直线l过点A(1,2)且不过第四象限,那么l的斜率的取值范围是( )A.[0,2]B.[0,1]C.D.4.已知正方形的一条对角线在y轴上,则它的两条邻边所在直线的斜率分别为( )
2、A.0,1B.0,-1C.1,-1D.,-5.将直线l向右平移4个单位,再向下平移5个单位后仍回到原来的位置,则此直线的斜率为( )A.B.C.-D.-二、填空题6.若过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,那么实数a的取值范围是________.7.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,则+的值等于________.8.若三点A(3,1),B(-2,k),C(8,1)能构成三角形,则实数k的取值范围为________.三、解答题9.已知P(3,-1),M(5,1
3、),N(1,1),直线l过P点且与线段MN相交,求:(1)直线l的倾斜角α的取值范围;(2)直线l的斜率k的取值范围.10.点P(x,y)在一次函数y=-2x+8的图像上,当2≤x≤3时,求的最大值与最小值.1.解析:选C 由对称性知θ=180°-45°=135°.2.解析:选B ∵k==-,∴a=10.3.解析:选A 如图,当k=0时,不过第四象限,当直线过原点时也不过第四象限.∴由kOA==2,知k∈[0,2].4.解析:选C 正方形的一条对角线在y轴上,则另一条对角线在x轴上,所以两条邻边所在直线的倾斜角为
4、45°,135°,即斜率分别为1,-1.5.解析:选C 设点P(a,b)是直线l上的任意一点,当直线l按题中要求平移后,点P也做同样的平移,平移后的坐标为(a+4,b-5),由题意知这两点都在直线l上,∴直线l的斜率为k==-.6.解析:k==,因为倾斜角为钝角,所以k<0,即<0,解得-2<a<1.答案:(-2,1)7.解析:由题意知直线AB的斜率与直线AC的斜率相等,又因为A,C两点横坐标不等,由斜率公式得=,整理得+=.答案:8.解析:kAB==,kAC===0.要使A、B、C三点能构成三角形,需三点不共线
5、,即kAB≠kAC,∴≠0.∴k≠1.答案:(-∞,1)∪(1,+∞)9.解:kPM==1,∴直线PM的倾斜角为45°.又kPN==-1,∴直线PN的倾斜角为135°.(1)由图可知,直线l过P点且与线段MN相交,则直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°.(2)当l垂直于x轴时,直线l的斜率不存在,∴直线l的斜率k的取值范围是k∈(-∞,-1]∪[1,+∞).10.解:如图,P(x,y)在线段AB上运动,其中A(2,4),B(3,2),的几何意义是直线OP的斜率.∵kOA=2,kOB=,∴OP的斜率在k
6、OB与kOA之间.∴的最大值为2,最小值为.
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