2019-2020年高中数学第一章解三角形课时作业1正弦定理新人教B版

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1、2019-2020年高中数学第一章解三角形课时作业1正弦定理新人教B版1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，b＝，B＝60°，那么A＝(　　)A．45°　　　　　　　　　B．135°C．45°或135°D．60°解析：由正弦定理可得sinA＝，但a

2、B.C．－1D．1解析：∵根据正弦定理＝＝2R，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，∴acosA＝bsinB可化为sinAcosA＝sin2B.∴sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.答案：D4．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是(　　)A．b＝10，∠A＝45°，∠C＝70°B．a＝30，b＝25，∠A＝150°C．a＝7，b＝8，∠A＝98°D．a＝14，b＝16，∠A＝45°解析：A中已知两角及一边，只有一解；B中∠A是钝角，∴只有一解；C中∠A是钝角且a

3、分别为a，b，c，且＝＝，试判断△ABC的形状．解：由正弦定理＝＝＝2R，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入＝＝中，得＝＝，即＝＝，∴tanA＝tanB＝tanC，即A＝B＝C.因此△ABC为等边三角形．(限时：30分钟)1．在△ABC中，AB＝，A＝45°，C＝75°，则BC等于(　　)A．3－　　　　　　　　B.C．2D．3＋解析：在△ABC中，由正弦定理，得＝，∴BC＝·sin45°.又∵sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝，∴BC＝×＝3－.答案：A2．在△ABC中，已知a＝3，B＝60°，cosA＝

4、，则b＝(　　)A.B.C.D.解析：∵02B．x<2C．2

5、BC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(　　)A.B.C.D．1解析：根据正弦定理，＝，则sinB＝sinA＝×＝，故选B.答案：B6．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：∵＝＝，∴sinBcosC＋sinCcosB＝sinAsinA，即sin(B＋C)＝sin2A，即sinA＝1，∴A＝，故选A.答案：A7．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶5，则的值为________．解析：＝＝＝－.答案：－8．在△ABC中，A＝30°，B＝120°，b

6、＝12，则a＋c＝____________.解析：∵A＝30°，B＝120°，∴C＝30°，由＝可得a＝＝＝4，c＝a＝4，∴a＋c＝8.答案：89．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinA＝________.解析：∵A＋C＝2B，又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，由＝可得：sinA＝＝＝.答案：10．在△ABC中，B＝45°，AC＝，cosC＝，求BC的长．解：由cosC＝，得sinC＝＝.sinA＝sin(180°－45°－C)＝(cosC＋sinC)＝.由正弦定理，得BC＝＝＝3.11．已知a，b，c分别是△ABC中角A，

7、B，C的对边，p＝(cosC，sinC)，q＝(1，)，且p∥q.(1)求角C的大小；(2)若sinB＝cos2B，且c＝3，求a，b的值．解：(1)∵p∥q，∴＝.∴tanC＝.又∵C∈(0，π)，∴C＝.(2)∵sinB＝cos2B＝1－2sin2B，∴2sin2B＋sinB－1＝0.∴sinB＝或sinB＝－1.∵B∈，∴sinB＝.∴B＝.∴A＝.由正弦定理＝＝，得b＝＝＝，a＝＝2.12．在△ABC中，a＝3，