2019-2020年高三第八次周考考试试题（数学理）

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1、2019-2020年高三第八次周考考试试题（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的值为(B)A.B.C.D.2．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（C）A．B．1C．2D．43．已知，则的值是（D）A．B．C．D．7．函数f（x）的定义域为R，f(-1)=2，对任意x∈R，f¢(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为(B)A.（-1，1）B.（-1，+）C.（-，-1）D.（-，+）第8题图8．设是一个三次函数，为其导函数.如图所示是函数的图像的一部分，则的极大值与极小值分别为（C）A．与B．与C．与D．与9．函数

2、的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为（B）A．B．C．D．10．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，OACBDP则的最大值等于（B）A．B.　C．D．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。11．曲线在点（0，1）处的切线方程为y=x+112.已知函数13．已知角的顶点在坐标原点，始边写轴的正半轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是14.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是解：(Ⅰ)由⊥，得·＝0，从

3、而(2b－c)cosA－acosC＝0，由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝.(Ⅱ)y＝2sin2B＋sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin＝1＋sin2B－cos2B＝1＋sin(2B－).由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，∴当2B－＝，即B＝时，y取最大值2.17.（本小题满分12分）某公司在开发的初级阶段大量生产一种产品。这种产品是否合格要进行、两项技术指标检测，设各项技术指标达标与否互

4、不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的产品为合格品.（1）任意依次抽出5个产品进行检测，求其中至多3个产品是合格品的概率是多少;（2）任意依次抽取该种产品4个，设表示其中合格品的个数，求.18.（本小题满分12分）如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点．（Ⅰ）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值．（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积．解：（Ⅰ）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形Þ∥且=Þ为平

5、行四边形Þ∥Þ的所成角．中，BF=,PF=，PB=3ÞÞ异面直线PB和DE所成角的余弦为………………6分（Ⅱ）以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,可得如下点的坐标：P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，则有：因为PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为，设平面PFB的一个法向量为，则可得即令x=1,得，所以.由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得：，解得．………10分因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为…12分19．已知函数，（1）求的单调区间。（2）在区间内存在，使不等式成立，求m的取值范围。解：（1）

6、，当，即时，为增函数；当，即，即时，为减函数，在递增，在递减。(2)由及，令，则，由题意可转化为：在区间内，，，令得，、、变化情况如下表：-0+极小值由表可知：的极小值是且唯一20.（本小题满分13分）已知数列中，,.（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：（1）∵∴……………2分当时，，∴，∴…………………5分当时，也满足上式，∴数列的通项公式为…6分（2）…………………8分令，则，当恒成立∴在上是增函数，故当时，即当时，……………10分要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即，∴∴实数的取值范围为…13

7、分有成立，求实数的取值范围．解；当a当a<0时，f（x）在（0，-a）上递减，在（-a,+上递增。2）a3)a=2时，g(x)=lnx-.由题g(x)的最大值（x.而h(x)的最大值