2019-2020年高三第九次周考考试试题（数学理）

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1、2019-2020年高三第九次周考考试试题（数学理）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集,集合则（）A．B．C．D．2．已知等于（）A．3B．—3C．0D．3．下列命题中是假命题的是（）A．B．C．是幂函数，且在（0，+）上递减D．，函数都不是偶函数4．已知函数的零点，其中常数满足则的值是（）A．-2B．-1C．0D．15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，则（）A．a，b，c成等差数列B．a，b，c成等比

2、数列C．a，c，b成等差数列D．a，c，b成等比数列6．如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是（）A．20B．20C．40D．207．设O为△ABC的外心，且，则△ABC的内角C的值为（）A．B．C．D．8．若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为（）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11．已知，且则=。12．设集合，若中所有三元子集的三

3、个元素之和组成的集合为，则集合____________。13．两点等分单位圆时，有相应正确关系为：三点等分单位圆时，有相应正确关系为：由此可以推知四点等分单位圆时的相应正确关系为____________。14．实数满足，则的最大值为____________。15．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x-6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(0)＝－2，当x1，x2∈[0,3]，且x1≠x2时，都有>0.则给出下列命题：①f(xx)＝－2；②函数y＝f(x)图像的一条对称轴为x＝－6；③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数；

4、④方程f(x)＝0在[－9,9]上有4个根．其中所有正确命题的序号为____________．三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是的菱形，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，为的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.19、（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式与前项和；（2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.（3）求证：．（且）参考答案一、选择题：1－10CADBBDCABD由正弦定理，得＝＝＝＝．--

5、-------------------12分17．解：(1)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为事件等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”…………………4分(2)由题可知随机变量X服从超几何分布，，也可计算,,,.……………8分(3)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，.………12分18．解：由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．分别以OA、OC、OP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图，则。(1)由M为PB中

6、点，∴,∴PA⊥DM，PA⊥DC．∴PA⊥平面DMC．……………6分(2),设平面BMC的法向量，则由可得由可得，取。所以可取。由(Ⅰ)知平面CDM的法向量可取……9分。又易知二面角为钝二面角.∴二面角的余弦值为．…………………………12分19.解：（1）设数列的差为，则所以　　　…………………6分（2）由（1）知用反证法，假设数列中存在三项成等比数列，则，即所以则与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列中任意三项都不可能成为等比数列…12分20解:(1)设焦距为,由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.………5分(2)设直线的方程为21。解：

7、(1),当时，的单调增区间为，减区间为；1分当时，的单调增区间为，减区间为；2分当时，不是单调函数3分(2)得，∴，∴5分∵在区间上总不是单调函数，且∴由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，∴8分