2019-2020年高中数学 3-1-1函数与方程同步练习 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学3-1-1函数与方程同步练习新人教A版必修11.下列图象表示的函数中没有零点的是(  ).解析 观察图象可知A选项中图象对应的函数没有零点.答案 A2.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是(  ).A.a<1B.a>1C.a≤1D.a≥1解析 由题意知,Δ=4-4a<0,∴a>1.答案 B3.函数f(x)=的零点个数为(  ).A.1B.2C.3D.0解析 f(x)=0,即=0,即x-1=0或lnx=0,得x=1.答案 A4.二次函数y=ax2+bx+c中,a

2、·c<0,则函数零点的个数是________.解析 ∵a·c<0,∴Δ=b2-4ac>0.∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,则函数有2个零点.答案 25.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是________(填序号).①(-2,-1);②(-1,0);③(0,1);④(1,2)解析 ∵f(x)=ex+x-2,∴f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0.∴函数f(x)的零点所在的一个区间是(0,1).答案 ③6.判断函数f(x)=ex-5零点的个数.解 法一 f(0)=-4<0,f

3、(3)=e3-5>0,∴f(0)·f(3)<0.又∵f(x)=ex-5在R上是增函数,∴函数f(x)=ex-5的零点仅有一个.法二 令y1=ex,y2=5,画出两函数图象,由图象可知有一个交点,故函数f(x)=ex-5的零点仅有一个.7.若函数f(x)在区间(0,2)内有零点,则(  ).A.f(0)>0,f(2)<0B.f(0)·f(2)<0C.在区间(0,2)内,存在x1,x2使f(x1)·f(x2)<0D.以上说法都不正确解析 函数y=f(x)在区间(a,b)内存在零点,我们并不一定能找到x1,x2∈(a

4、,b),满足f(x1)·f(x2)<0,故A、B、C都是错误的,正确的为D.答案 D8.方程2x+x=0在下列哪个区间内有实数根(  ).A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(-1,0)解析 设函数f(x)=2x+x,其对应的函数值如下表:x-2-1012f(x)--136由于f(-1)·f(0)<0,所以方程2x+x=0在(-1,0)内有实数根,故选D.答案 D9.若函数f(x)=ax+b只有一个零点2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是________.解析 由题意知,2a+b=0,∵b=

5、-2a,∴g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1),令g(x)=0,得x=0或-.答案 0,-.10.已知函数f(x)的图象是不间断的,且有如下的x,f(x)对应值表:x-2-1.5-1-0.500.511.52f(x)-3.151.022.371.56-0.381.232.773.454.89则函数f(x)在区间[-2,2]内的零点个数至少为________.解析 由f(-2)·f(-1.5)<0,f(-0.5)·f(0)<0,f(0)·f(0.5)<0.可知函数f(x)在区间[-2,2]内至少有3个零

6、点.答案 311.已知函数f(x)=mx2-3x+1的零点至少有一个在原点右侧,求实数m的范围.解 (1)当m=0时,f(x)=-3x+1,直线与x轴的交点为,即函数的零点为,在原点右侧,符合题意.(2)当m≠0时,∵f(0)=1,∴抛物线过点(0,1).若m<0时,f(x)的开口向下,如图所示.二次函数的两个零点必然是一个在原点右侧,一个在原点左侧.若m>0,f(x)的开口向上,如图所示,要使函数的零点在原点右侧,当且仅当Δ=9-4m≥0即可,解得0<m≤.综上所述,m的取值范围为.12.(创新拓展)已知函数

7、f(x)=x2-2x-3,x∈[-1,4].(1)画出函数y=f(x)的图象,并写出其值域;(2)当m为何值时,函数g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有两个零点?解 (1)依题意:f(x)=(x-1)2-4,x∈[-1,4],其图象如图所示.由图可知,函数f(x)的值域为[-4,5].(2)∵函数g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有两个零点.∴方程f(x)=-m在x∈[-1,4]上有两相异的实数根,即函数y=f(x)与y=-m的图象有两个交点.由(1)所作图象可知,-4<-m≤0.∴0≤m<4.∴当0≤

8、m<4时,函数y=f(x)与y=-m的图象有两个交点,即当0≤m<4时,函数g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有两个零点.

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