2019-2020年高一下学期期末考试数学试题(I)

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1、2019-2020年高一下学期期末考试数学试题(I)命题：曾昌涛赵天友审核：曾昌涛打印：赵天友校对：赵天友一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知数列为等比数列，且，则公比（A）（B）（C）（D）（2）已知中，，那么角（A）（B）（C）（D）（3）已知，则的最小值为（A）（B）（C）（D）（4）若，那么下列不等式中正确的是（A）（B）（C）（D）（5）袋内装有个球，每个球上都记有从到的一个号码，设号码为的球重克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.若任意取

2、出球，则其重量大于号码数的概率为（A）（B）（C）（D）（6）实数均为正数，且，则的最小值为（A）（B）（C）（D）（7）为了解某校身高在的高一学生的情况，随机地抽查了该校名高一学生，得到如图所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后组的频数成等差数列，设最大频率为，身高在的学生数为，则的值分别为（A）（B）（C）（D）图1图2（8）若执行如图所示的程序框图，当输入，则输出的值为（A）（B）（C）（D）（9）锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）已知数列满足，且，其前项之

3、和为，则满足不等式的最小整数是（A）（B）（C）（D）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.（11）已知等差数列，若，则__________.（12）某校有教师人，男学生人，女学生人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男生中抽取的人数为人，则__________.（13）现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在的三个顶点处，则处不安装红灯的概率为__________.（14）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行

4、了抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为.根据图所示的程序框图，若知分别为，则输出的结果为__________.图3（15）在中，内角的对边分别为，若，且，则的面积最大值为__________.三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）设是公差大于的等差数列，，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分．）已知的平均数是，方差是.（Ⅰ）求数据的平均数和方差；

5、（Ⅱ）若是的平均数，是的平均数.试用表示.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问2分，（Ⅲ）小问7分．）已知数列的通项公式为，为了求数列的和，现已给出该问题的算法程序框图.（Ⅰ）请在图中执行框①②处填上适当的表达式，使该算法完整；（Ⅱ）求时，输出的值；图4（Ⅲ）根据所给循环结构形式的程序框图，写出伪代码.（19）（本小题满分1２分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）已知函数，.（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若的定义域为，求当时的取值范围.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分．）已知变量.（Ⅰ）若是从四个数中任取

6、的一个数，是从三个数中任取的一个数，求的概率；（Ⅱ）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求的概率.（21）（本小题满分1２分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）已知各项均为正数的数列，其前项和为，且满足.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求证：当时，.重庆八中xx——xx（下）期末考试高一年级数学试题参考答案一、选择题，所以即10．因为，所以，所以用分组求和可得，所以显然最小整数为．二、填空题11．12．13．14．15．15．由余弦定理可得，所以，化简可得即当且仅当时等号成立，所以三角形的面积，所以最大值为．三、解答

7、题16．解：（Ⅰ）由题意由得…………………………3分化简得解得或（舍）所以………………6分（Ⅱ）由题意………………8分所以………13分17．解：（Ⅰ）由题意有设数据的平均数和方差分别为，则………5分……………………………9分（Ⅱ）…………13分18．解：（Ⅰ）第①处填第②处填………………4分（Ⅱ）时，………………6分（Ⅲ）………………………13分19．解：（Ⅰ）由题意得所以的定义域为……………………4分（Ⅱ）因为，所以即由于的定义域为，所以，所以………………6分由以上结论可得且即①当时，②当时，………………12分20．解：设事件为“”．当，时

8、，对成立的条件为．（Ⅰ）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．…………6分（Ⅱ）试验的全部结束所