2019-2020年高三第二次联合考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三第二次联合考试数学（理）试题含答案一、选择题1．若全集，则A．B．C．D．2．某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，如果该公司共有员工200人，则信息收到125条以上的大约有A．6人B．7人C．8人D．9人3．设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为A．B．0C．1D．24．已知向量，如果向量与垂直，则实数的值为A．B．C．D．25．从6名男生4名女生中选4名代表，则至少有1名女生入选的选法有（）种A．205B．210C．190D．1956．将长方体截去一个四棱锥

2、，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为7．当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．8．已知是单位圆（圆心在坐标原点）上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转到OB，交单位圆于点，则的最大值为A．B．C．1D．9．已知函数的部分图象如图所示，当时，满足的的值为A．B．C．D．10．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线EF交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率是A．B．C．D．11．在可行域内任取一点，规则为如图所示的流程图，则能输出数对的概率是A．B．C．D．12．已知，则的最小值为A．12B．24C．36D．48二、填空题13．已知

3、，那么展开式中含项的系数为。14．中，，则的最小值为。15．已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若，则的值为。16．已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N。若该球面的半径为4，圆M的面积为，则圆N的面积为。三、解答题17．在公差不为0的等差数列中，成等比数列。（1）已知数列的前10项和为45，求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，若，求数列的公差。18．盒子内装有5张卡片，上面分别写有数字1、1、2、2、2，每张卡片被取到的概率相等。先从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字，然后放回盒子内搅匀，丙从盒子中任取1张卡片

4、，记下它上面的数字。设。（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件A，求A的概率。19．在三棱柱中，已知，的中点为垂直底面。（1）证明在侧棱上存在一点E，使得平面，并求出AE的长；（2）求二面角的平面角的余弦值。20．如图，已知定点，以线段为对角线作周长是的平行四边形。平面上的动点满足（为坐标原点）。（1）求点E、M所在曲线的方程及动点的轨迹的方程；（2）已知过点的直线交曲线于点P、Q，交轨迹于点A、B，若，求的内切圆的半径的取值范围。21．已知函数。（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）证明不等式：；（3）对一个实数集合，

5、若存在实数，使得M中任何数都不超过，则称是M的一个上界。已知是无穷数列所有项组成的集合的上界（其中是自然对数的底数），求实数的最大值。选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．如图，已知四边形ABCD是梯形，，且是圆的直径，直线MN与圆相切于点A。（1）若，且圆O的面积为，求AB的长；（2）在（1）的条件下，求梯形ABCD的周长。23．选修4—4，坐标系与参数方程已知直线的参数方程是（是参数），圆C的极坐标方程为。（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆引

6、切线，求切线长的最小值。24．已知，设关于的不等式的解集为。（1）若，求A；（2）若，求的取值范围。