2019-2020年高三数学下学期（3月）统一练习（一）理（丰台一模，含解析）

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1、2019-2020年高三数学下学期（3月）统一练习（一）理（丰台一模，含解析）一、选择题1.复数z=在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【答案】A【解析】,所以复数对应点的坐标为，为第一象限，选A.结束否是开始输出k2.设为等比数列的前项和，，则(A)2(B)3(C)4(D)5【答案】B【解析】在等比数列中，由得，所以，选B.3.执行右边的程序框图，输出k的值是(A)3(B)4(C)5(D)6【答案】A【解析】第一次循环，，不满足条件，循环，此时。第二次循环，，不满足条件，循环，此时。第三次循

2、环，，满足条件，此时输出。选A.4．已知变量满足约束条件，则的最大值是(A)(B)(C)1(D)【答案】B【解析】作出可行域如下图阴影所示：由得，所以B，令z=2x+y，则当直线y=﹣2x+z经过点B时该直线在y轴上的截距z最大，zmax=2×1+0=2，所以的最大值是e2．选B．5.已知命题p:；命题q:,则下列命题为真命题的是(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由题意可知命题p：，为真命题；而命题q：为假命题，即为真命题，由复合命题的真假可知p∧（）为真命题，选B.6.已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所

3、有符合条件的a的值之和是(A)13(B)18(C)21(D)26【答案】C【解析】设，其图象是开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示．关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则，即，解得，又，所以。则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21．选C．7.如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程，那么正确的选项是(A)y=f(x)是区间上的减函数，且x+y(B)y=f(x)是区间上的增函数，且x+y(C)y=f(x)是区间上的减函数，且x+y(D)y=f(x)是区间上的减函数，且x+y【答案】C【解析】由，得，

4、因为，解得．由：得．则函数在上单调递减，所以选C.8．动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积(A)有最大值8(B)有最小值2(C)有最小值3(D)有最小值4【答案】D【解析】由题意可得：动圆圆心的轨迹方程为y2=4x．即b2=4a，．因为动圆C与直线总有公共点，所以圆心C到此直线的距离，所以，又，上式化为，化为。解得或。当时，a取得最小值1，此时圆C由最小面积π×（1+1）2=4π．选D．二填空题9.在平面直角坐标系中，已知直线C:（是参数）被圆C:截得的弦长为；【答案】【解析】圆C的

5、标准方程为，圆心为（0，0），半径为1，直线l的方程为，圆心到直线l的距离，直线l与圆C相交所得的弦长为．10.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70,80)内的人数是________。【答案】30【解析】由题意，分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．则分数在[70，80）内的人数是0.3×100=3

6、0人。OPDFE11．如图，已知直线PD切⊙O于点D，直线PO交⊙O于点E,F.若，则⊙O的半径为；.【答案】，15°【解析】因为直线PD切⊙O于点D，PO交⊙O于点E，F．所以PD2=PE•PF，可得，所以。由此可得.因为O是圆心，EF经过点O，所以直径EF=2，可得⊙O的半径为r=。因为∠EDP=∠DFP，∠P是公共角，所以△EDP∽△DFP，可得=。因为EF是⊙O直径，所以DE⊥DF。因此，Rt△DEF中，tan∠DFP==结合∠DFP是锐角，得∠DFP=15°，即∠EFD=15°。12.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=

7、90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点，则.【答案】-1【解析】B为原点，以BC、AB所在直线为x、y轴，建立如图所示直角坐标系，可得A（0，1），B（0，0），C（2，0），D（1，1）。因为E是CD的中点，所以点E的坐标为.所以,可得.13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.【答案】【解析】由三视图可得原几何体如图，该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，所以，该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．因为PO⊥底面ABC，所以平面PAC⊥底面A

8、BC，而BC⊥AC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AC．PC=．．．所以，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是．14.已知M是集合的非空子集，且当时，有.记满足条件的集合M的个数为，则；。【答案】3，【解析】将1