2019-2020年高三第三次模拟考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三第三次模拟考数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破

2、、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。UAB1．设全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（A）（B）（C）（D）2．已知i为虚数单位，则（A）（B）（C）（D）3．已知是第四象限角，且，则（A）（B）（C）（D）4．已知实数满足，则目标函数的最大值为（A）-4（B）1（C）2（D）35.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，若P(ξ>3)＝0.023，则P(－1≤ξ≤3)等于（A）0.977（B）0.954（C）0.628（D）0

3、.4776．等于（A）（B）（C）（D）OyxOyxOyx7．现有三个函数：①，②，③的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（A）①②③（B）③①②（C）②①③（D）③②①8．已知执行如下左图所示的程序框图，输出的，则判断框内的条件可以是（A）（B）（C）（D）开始k=1S=1S=3S+2k=k+1否输出S结束是（第8题图）（第9题图）9．一个几何体的三视图如上右图，则其表面积为（A）20（B）18（C）（D）10．边长为4的正方形ABCD的中心为O，以O为圆心，1为半径作圆，点M是圆O上的任意一点，点N是边AB

4、、BC、CD上的任意一点（含端点），则的取值范围是（A）（B）（C）（D）11．已知边长为1的等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为（A）（B）（C）（D）12．若存在直线l与曲线和曲线都相切，则称曲线和曲线为“相关曲线”，有下列四个命题：①有且只有两条直线l使得曲线和曲线为“相关曲线”；②曲线和曲线是“相关曲线”；③当时，曲线和曲线一定不是“相关曲线”；④必存在正数使得曲线和曲线为“相关曲线”.其中正确命题的个数为（A）1（B）2　（C）3（D）4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.

5、第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分。13．从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动2人，则不同安排方案的种数为.（用数字作答）14．设是公比不为1的等比数列，其前n项和为，若成等差数列，则.15．把函数图象上各点向右平移个单位，得到函数的图象，则的最小值为.16．已知直线与抛物线交于A，B两点，点P为直线l上一动点，M，N是抛物线C上两个动点，若，，则△PMN的面积的最大值为.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

6、17．（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，设，，求函数的解析式和最大值.18．（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如下直方图:0.150.454.04.24.44.64.85.05.2频率/组距视力（Ⅰ）若直方图中前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了

7、研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查，得到如下数据：是否近视年级名次1~50951~1000近视4132不近视918根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1~50名的学生人数为，求的分布列和数学期望.P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.8

8、79附：19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，正方形与梯形所在平面互相垂直，，,，分别为和的中点.ABFEDCNM（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与