2019-2020年高三第七次模拟考试（理）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三第七次模拟考试（理）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，则的值为（）A．B．C．D．3.从某校高三的名学生中用随机抽样得到其中人的身高数据（单位：，所得数据均在上），并制成频率分布直方图（如下图所示），由该图可估计该校高三学生中身高不低于的人数约为（）A．B．C．D．4.已知公比为的等比数列，且满足条件，，，则（）A．B．C．或D．5.设则的值为（）A．B．C．D．6.某几何体的三视图

2、如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.已知直线平分圆的周长，则直线同圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定8.如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．B．C．D．9.将棱长为的正四面体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积是（）A．B．C．D．10.如图所示的阴影部分是由底边长为，高为的等腰三角形及宽为，长分别为和的两矩形所构成.设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（）12.函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D.第Ⅱ卷（共90

3、分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若向量与垂直，则______.14.设变量满足约束条件则的取值范围是______.15.的展开式中含的项的系数是_______.16.已知数列，，且，记，则数列的前项和为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角；（2）若，且，求边.18.（本小题满分12分）某航空公司在年年初招收了名空乘人员（服务员与空警），其中“男性空乘人员”名，“女性空乘人员”名，

4、并对他们的身高进行了测量，其身高（单位：）的茎叶图如图所示.公司决定：身高在以上（包含）的进入“国际航班”做空乘人员，身高在以下的进入“国内航班”做空乘人员.（1）求“女性空乘人员”身高的中位数和“男性空乘人员”身高的方差（方差精确到）；（2）从“男性空乘人员”中任选人，“女性空乘人员”中任选人，所选人中能飞“国际航班”的人数记为，求的分布列和期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，且，，.和分别是棱和的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知，，且的周长等于.（1）求动点的轨迹的方程；（

5、2）已知点分别为动直线与轨迹的两个交点，问在轴上是否存在定点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，设，求证：对任意，均存在，使得成立.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，为圆上的点，是的角平分线，与圆切于点，且交的延长线于点，，垂足为点.（1）求证：；（2）若圆的半径为，，试求线段的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

6、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，为常数).（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若直线分圆所得的两弧长度之比为，求实数的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）解不等式：；（2）记（1）中不等式的解集为，当时，证明：.理科数学参考答案一、选择题1.B【解析】由已知得，集合，故.故选B.2.C【解析】因为，故选C.3.A【解析】根据频率分布直方图，得学生的身高位于区间上的频率为，所以对应的人数为.故选A.4.B【解析】由已知得解得或又公比绝对值大于

7、，故只能取所以，所以.故选B.5.C【解析】.故选C.6.C【解析】该几何体是一个底面半径为，高为的圆柱与一个三棱锥的组合体，故其体积.故选C.8.C【解析】所以.故选C.9.A【解析】显然体积最大的球为该正四面体的内切球，设该内切球半径为，设正四面体的底面积为，高为，由等体积法，得，得，所以.故选A.10.A【解析】可求得根据函数解析式可知，在区间上，为开口向上的抛物线的一部分（图象下凹），排除C，D.在区间上面积的增长速度恒定，在区间上面积的增长速度恒定，其图象均为线段，在区间，上直线的斜率分别为，即在区间上面积的增长速度大于在区间上面积的增长

8、速度.故选A.11.D【解析】要使，只需满足为锐角，只需满足.在中，，即，两边同除以，，又，所以离心率的取值范围是.故选D