2019-2020年高三第三次大考数学理试题

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1、2019-2020年高三第三次大考数学理试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设,“”是“复数是纯虚数”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2．集合,,则（　　）A．B．C．D．3．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4等于（　　）A．16B．15C．8D．74．设函数f（x）＝ax2＋b（a≠0），若f（x）dx＝3f（x0），则x0＝（　　）A．±1B．C

2、．±D．25．已知函数y＝f（x）是偶函数，且函数y＝f（x－2）在[0,2]上是单调减函数，则（　　）A．f（－1）1B．p是假命题，綈p：∀x∈[0，＋∞），（log）x≥1C．p是真命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞），（log）>1D．p是真

3、命题，綈p：∀x∈[0，＋∞），（log）x≥18．已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln（x＋2）－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于（　　）A．－1　　B．0　　　　C．1　　　　D．29．若函数f（x）＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）A．[1，＋∞）B．[1，）C．[1,2）D．[，2）10．已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图所示，且

4、x1

5、<

6、x2

7、，则有（　　）A．a>0，b>0，c<0，d>0B．a<0，b>0，c<0，d

8、>0[来源:．]C．a<0，b>0，c>0，d>0D．a>0，b<0，c>0，d<011．已知曲线方程f（x）＝sin2x＋2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f（x）的切线，则a的取值范围是（　　）A．（－∞，－1）∪（－1,0）B．（－∞，－1）∪（0，＋∞）C．（－1,0）∪（0，＋∞）D．a∈R且a≠0，a≠－112．对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（

9、x）的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数g（x）＝x3－x2＋3x－＋，则的值是（）A．xxB．2011C．xxD．xx二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸中横线上。13．设数列都是等差数列,若,则______。14．秋末冬初，流感盛行，信阳市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n　（n∈N*），则该医院30天入院治疗流感的

10、人数共有________人．15．设g（x）是定义在R上以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[3,4]上的值域为[-2,5]，则f（x）在区间[-1,1]上的值域为________．16．若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋（a－2）x－2>0成立，则实数x的取值范围是______．第Ⅱ卷（非选择题，共70分）三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝2x2－2ax＋b，f（－1）＝－8．对x∈R，都有f（x）≥f（－1）成立；记集合

11、A＝{x

12、f（x）＞0}，B＝{x

13、

14、x－t

15、≤1}．（Ⅰ）当t＝1时，求（RA）∪B；（Ⅱ）设命题P：A∩B≠，若┐P为真命题，求实数t的取值范围．18．（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn。19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ex－k－x，（x∈R）（Ⅰ）当k＝0时，若函数g（x）＝的定义域是R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）试判断当k>1时，函数f（x）在（k,2k）内是否存在零点．20．（本小题满分12分）设各项均为正数的数列

16、{an}的前n项和为Sn，已知2a2＝a1＋a3，数列{}是公差为d的等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）；（Ⅱ）设c为实数，对满足m＋n＝3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm＋Sn>cSk