2019-2020年高三第一次调研数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高三第一次调研数学文试题含答案一、选择题1．已知集合，则A．B．C．D．2．若，则复数的模是A．5B．4C．3D．23．垂直于直线与圆相切于第一象限的直线方程是A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，其中府视图为正三角形，则侧视图的面积为A．8B．C．D．45．某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填A．B．C．D．6．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A．B．2C．D．47．设，则A．B．C

2、．D．8．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是A．B．C．D．9．设在内单调递增，，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．已知为定义在上的可导函数，对于恒成立，且为自然对数的底数，则A．B．C．D．与的大小不能确定12．有下列四个命题：①函数的值域是；②平面内的动点P到点和到直线的距离相等，则P的轨迹是抛物线；③直线与平面相交于点B

3、，且与内相交于点C的三条互不重合的直线所成的角相等，则；④若，则A．①③B．②④C．②③D．③④二、填空题13．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过1，3，6，10，…，可以用如图的三角形点阵表示，那么第10个点阵表示的数是。14．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为。15．已知函数，则。16．在平面直角坐标系中，已知点是椭圆上的一个动点，点在线段的延长线上，且，则点横坐标的最大值为。三、解答题17．已知函数。（1）求的最小正周期；（2）当时，求的值

4、域。18．为了加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛，某中学举行了选拔赛，共有150名学生参加，为了了解成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计。请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（1）完成频率分布表（直接写出结果），并作出频率分布直方图；（2）若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，试估计全校获一等奖的人数，现在从全校所有一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加决赛，某班共有2名同学荣获一等奖，求该班同学参加决赛的人数恰为1人的

5、概率。19．将棱长为的正方体截去一半（如图甲所示）得到如图乙所示的几何体，点分别是的中点。（1）证明：；（2）求三棱锥的体积。20．已知函数。（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围。21．已知,分别是椭圆的左、右焦点,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当最大时,求直线的方程.选做题22．选修4—1:几何证明选讲切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,延长交圆于,延长交圆于,连接.(Ⅰ)证明://;(Ⅱ)求证

6、:.23.在直角坐标系中，已知圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（1）求圆的极坐标方程；（2）直线，射线与圆的交点为，直线的交点为，求线段的长。24．设正有理数是的一个近似值，令。（1）若，求证：；（2）比较与哪一个更接近，请说明理由。参考答案一、选择题1．C2．A3．A4．B5．C6．D7．A8．C9．A10．B11．A12．D二.填空题13.5514.315.16.15三.解答题：17.解:．………………………………………5分(I)函数的最小正周期．……………………………………6分(II)因为，所

7、以，所以，………………………………………10分所以，所以的值域为[1，3]．………………………………………12分18.解：（Ⅰ）分组频数频率第1组60.5—70.5130.26第2组70.5—80.5150.30第3组80.5—90.5180.36第4组90.5—100.540.08合计5010.0080.0160.0240.0320.040分数0.0120.0200.0280.036…………………………………6分（Ⅱ）获一等奖的概率为0.04，所以获一等奖的人数估计为（人）.记这6人为，其中为该班获一等奖的同学.…………………7分

8、从全校所有一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加决赛共有15种情况如下：，，，，，，，，，，，，，，.……………………………9分该班同学参加决赛的人数恰好为1人共有8种情况如下:，，，，，，，.所以该班同学参加决赛的人数恰好为1人