2019-2020年高三第一次三校联合模拟考试数学（理）试题 含答案

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1、黑龙江省哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学xx届高三第一次三校联合模拟考试数学（理）2019-2020年高三第一次三校联合模拟考试数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A．B．C．2D．2.若复数满足，则的共轭复数是（）A．B．C．D．3.若，，按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）A．B．C．D．4.已知向量，满足，，则（）A．B．C．D．5.若函数则的值为（）A．B．C．D．6.设，若：，：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必

2、要条件7.若点在直线上，则的值等于（）A．B．C．D．9.从某大学随机抽取的名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表：根据上表可得回归直线方程为，则（）A．B．C．D．10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11.双曲线：的左，右焦点分别为，，，两点在双曲线上，且,,线段交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.已知定义在上的奇函数的图像为一条连续不断的曲线，，且当时，的导函数满足：，则在上的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数满足则的最大值是.14.已知

3、三棱锥，若，，两两垂直，且，，则三棱锥的内切球半径为.15.已知圆与抛物线的准线交于，两点，且，则的值为.16.已知满足，，点在外，且，则的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列满足，且，.（I）求证：数列是等比数列；（II）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）在某批次的某种日光灯管中，随机地抽取个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下，根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯管是优等品，寿命小于天的灯管是次品，其余的灯管是正品.（

4、I）根据这个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯的平均寿命；（II）某人从这个批次的灯管中随机地购买了个进行使用，若以上述频率作为概率，用表示此人所购买的灯管中优等品的个数，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，菱形中，，与相交于点，平面，，.（I）求证：平面；（II）当直线与平面所成角的大小为时，求的长度.18.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点在上.（I）求椭圆的方程；（II）直线经过点，且与椭圆有两个交点，，是否存在直线（其中），使得，到的距离，满足：恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）已知函数，曲线在处的切线方程为.（I）求

5、，的值；（II）求函数在上的最大值；（III）证明：当时，.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.20.（本小题满分10分）如图，是圆的直径，，点在上，、分别交圆于点、。设圆的半径是，.（I）证明：；（II）若，求的值.23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是(为参数)，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（I）求直线和圆的极坐标方程；（II）射线（其中）与圆交于，两点，与直线交于点，射线与圆交于，两点，与直线交于点，求的最大值.24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知函数，不等式

6、的解集为.（I）求实数的值；（II）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.xx年高三第一次合模拟考试理科数学答案ABDACBBBACDC（注：11题D选项也不对，此题无答案。建议：任意选项均可给分）13.2;14.;15.8;16.17.解：（Ⅰ）证明：…….3分，所以数列是以1为首项，以3为公比的等比数列；….6分（Ⅱ）解：由（1）知，，由得，即，…9分设，所以数列为减数列，，…….12分18解：（Ⅰ）平均数为………….4分（Ⅱ）的所有取值为．……….5分由题意，购买一个灯管，且这个灯管是优等品的概率为，且所以，，，，．随机变量的分布列为：01234……………………….10分所以的数学期望

7、．…….12分19.（Ⅰ）证明：四边形是菱形，.平面,平面.,平面.………….4分（Ⅱ）解：如图以为原点，为轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系.则，.…………6分设平面的法向量为，则有，即令，.…………8分由题意解得或.由，得.…….12分20.解：（Ⅰ）由题意得解得所以的方程为.…….4分（Ⅱ）存在.当时符合题意.当直线斜率不存在时，可以为任意值.设直线的方程为,点,满足：所以,满足,即.