第九章-超静定

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1、材料力学Meterialmechanics黑龙江大学建筑工程学院柳艳杰赠言平者，水停之盛也。其可以为法也，内保之而外不荡也。《庄子·德充符》孔子对鲁哀公讲的话注释：平，是水停止在容器的状况，它可以成为一种方法，内部保持平静且外部也不振荡。接着孔子将其引申到修养道德上理解：解决科学和工程问题，列方程亦然——等式两边相等，如水停之状，其内部物理量之间保持平衡，方程的求解也不振荡。1、超静定问题及其解法2、拉压超静定梁3、扭转超静定问题4、简单超静定梁StaticallyIndeterminateSystem第九章简单的超静定§9-1概述超静定分类：外力超静定内力超静定即有内力

2、超静定，又有外力超静定未知数的数目多于独立方程的数目，未知数不能由平衡方程全部求出，这样的问题称为静不定问题或超静定问题。（图b）但工程上有时为了增加结构的刚度或坚固性，常设置多余的约束，对于一个平衡物体，若独立平衡方程数目与未知数的数目恰好相等，则全部未知数可由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题。（图a）对每一种力系来说，独立平衡方程的数目是一定的，能求解的未知数的数目也是一定的。对于超静定问题的求解，要考虑物体受力后的变形，列出补充方程，这些内容将在后续课程中讨论。静定问题:未知数全部能够由平衡方程来求得的问题静不定问题:未知数的个数多于(独立的)平衡方程的个数,不

3、能够由平衡方程来求得全部的未知数的问题,也称之为超静定问题.超静定次数=未知量的总数－平衡方程的个数例:q如何求解？1.静力不定2.变形方程补充--------几何相容条件（不允许一部分脱离另一部分，也不允许一部分嵌入另一部分）3.物理方程在静力平衡与变形协调之间架桥§9.2拉压超静定问题及其解法StaticallyIndeterminate1、问题的提出两杆桁架变成三杆桁架，缺一个方程，无法求解一、超静定问题及其处理方法CPABD123CPAB12三杆桁架是单靠静力方程求解不了的，称为拉压杆截面上有无穷个应力，单凭静力平衡方程静不定（Staticindeterminat

4、e）——静力不能确定超静定问题（Hyperstatic）——超出了静力范围其实我们在拉压杆应力遇到过这类问题补充变形协调方程不能求解——超静定问题：建立本构（或物理）方程予以沟通结合平衡方程联立求解个性：杆件，桁架（杆件组合）2、超静定的处理方法平衡方程变形协调方程本构方程共性：超静定问题——单凭静平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）例：求三杆桁架内力杆长L1=L2，L3=L面积A1=A2=A，A3弹性模量E1=E2=E，E3CPABD123解(1)静力平衡方程——力学PAFN1FN3FN2§9.2拉压杆超静定问题(3)本构方程——物理（4）联立求解——代数

5、解法一——力法：a、由几何和物理方程消除位移b、此方程与平衡方程是3个方程（含3个力未知量），解得CABD123A1(2)变形协调方程——几何解法二——混合法：a、由几何和物理方程消除FN1和FN2；b、解3个方程（含1个力未知量，2个位移未知量）（1）静力平衡方程——力学——原有基地3、超静定问题的解法（2）变形协调方程——几何——新开方向（3）材料本构方程——物理——构筑桥梁（4）方程联立求解——代数——综合把握例木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[]1=160MPa和[]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa

6、和E2=10GPa；求许可载荷P(2)变形方程(3)本构方程解：(1)平衡方程P1m250250PPy4FN1FN2（4）联立求解得（5）求结构的许可载荷角钢面积由型钢表查得A1=3.086cm2P1m250250PPy4N1N2所以在△1=△2的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积缩小10倍，又怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着《方法2》（2）变形方程解：（1）平衡方程2、静不定问题存在装配应力二、装配应力1、静定问题无装配应力下图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力ABC12ABC12DA13dAA1（3

7、）本构方程（4）联立求解A1FN1FN2FN31、静定问题无温度应力。三、温度应力下图，1、2号杆的尺寸及材ABC12BCAD123A12、静不定问题存在温度应力。料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力（各杆线膨胀系数分别为i;△T=T2-T1)（2）变形方程解：（1）平衡方程（3）本构方程PAFN1FN3FN2BCD123AA1BCD123AA1由变形和本构方程消除位移未知量联立求解得aaaaFN1FN2例阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被固定,上下两段的面积为=cm2，=cm2，当温度升至