2019-2020年高三第二次质量考评 数学（文）

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1、2019-2020年高三第二次质量考评数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则的子集的个数是（）A．1B．2C．3D．42．已知复数，（，为虚数单位），若，则的值是（）A．B．C．1D．3．定义在上的函数，满足，则（）A．B．C．1D．24．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．关于的方程至少有一个负实根的充要条件是（）A．B．C．D．或6．函数的大致图象是（）A．B．C．D．7．定义在上的奇函数，满足，

2、当，，则（）A．B．C．D．8．直线与椭圆（）相交于两点，，线段的中点为，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．9．已知函数，则的极大值为（）A．2B．C．D．10．若方程的一个根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（）A．B．C．D．12．定义在上的函数，满足，且，若，则方程在区间上所有实根之和为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知（），

3、则．14．已知长方体，，，则到平面的距离是．15．直线与抛物线交于两不同点，.其中，，若，则直线恒过点的坐标是．16．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，角，，所对的边分别为，，，已知（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.18．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁80年龄大于50岁10合计70100（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）

4、能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位女教师的概率.附：，0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63519．在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，，.（1）设是上一点，求证：平面平面.（2）求四棱锥的体积.20．已知椭圆：（）的短轴长为2，离心率是.（1）求椭圆的方程；（2）点，轨迹上的点，满足，求实数的取值范围.21．已知函数.（1）若

5、在处的切线是，求实数的值；（2）当时，函数有且仅有一个零点，若此时，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于、两点，点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；（2）若不等式对任意正数恒成立，求实数的取值范围.中原名校xx第二次质量考评高三数学（文）参考答案一、选择题1-

6、5:DBADA6-10:CCABD11、12：BC二、填空题13．514．15．16．三、解答题17．解：（1）化简得所以（2）由正弦定理所以，，∴，∴综上：的取值范围是18．解：（1）（2）所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关.（3）记5人为，其中表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：，，，，，，，，，共10个，其中至多1为教师有7个基本事件：，，，，，，所以所求概率是.19．解：（1）在三角形中由勾股定理，又平面平面，平面平面所以平面又平面.所以平面平面.（2）取中点为，则是四棱

7、锥的高底面的面积是三角形面积的，即所以四棱锥的体积为20．解：（1）由已知，，设的方程为（2）过的直线若斜率不存在，则或3.设直线斜率存在，则由（2）（4）解得，代入（3）式得化简得由（1）解得代入上式右端得解得综上实数的取值范围是.21．解：（1），（）由已知，∴（2）由已知（）即方程（）有唯一的实数根所以（）即直线与函数（）的图象有唯一的交点构造函数（）（）令，，而，∴；，，；，，∴，；，且，；，所以已知可化为（）的最小值（）所以在上减，在上增所以综上实数的取值范围是22．解：（1）直线的普通方程曲线的直角坐标方程（2

8、）直线的参数方程改写为代入，∴，，23．解：（1）已知等价于所以实数的取值范围（2），（取等号）已知可化为所以.因此实数的取值范围.