2019-2020年高三第六次模拟考试 数学（理）

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1、2019-2020年高三第六次模拟考试数学（理）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则（）A．B．C．D．3．如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数的解析式是（）A．B．C．D．4．.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（）A．2B．C．3D．5．已知等差数列的前项和为，且，数列满足，若，则的最小值为（）A.B.C.D.6．已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示,网络上小正方形的边长为,则该几何体的体积等于（）A.B.C.D.7

2、．已知双曲线的右顶点为，若双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.8．如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则等于（）A．B．C．D．9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f(x)的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③f(0)＝1；④f()

3、的是(　　)A．①②③B．②③④C．①④⑤D．②③⑤10．设函数，若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知数列中，,当时，序号（）A．B．C．D．12．已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数,则的最小正周期是．14．已知实数满足不等式组，且目标函数的最大值为2，则的最小值为______________．15．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：（1）每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；（2）0在原点，1

4、在点，2在点，3在点，4在点，5在点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字的整点坐标是_________．16．已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围___________.三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．如图，在中，，，点在线段上．（I）若，求的长；（II）若，的面积为，求的值．18．已知各项均为正数的数列的前项和为,满足恰为等比数列的前项.（1）求数列,的通项公式；（2）若,求数列的前项和为.19．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段E

5、F的中点．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求二面角A－DF－B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°.20．已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；（Ⅲ）求的面积的最大值．21．已知函数，。（1）若函数在处的切线与函数在处的切线互相平行，求实数的值；（2）设函数。（ⅰ）当实数时，试判断函数在上的单调性；（ⅱ）如果是的两个零点，为函数的导函数，证明：。22．已知点，，点在曲线：上．（Ⅰ）求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程；（

6、Ⅱ）求的最小值．23．设函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围参考答案1．BCABD6．ACCBDAD13．14．15．16．1617．（1）；（2）,即，故，所以.（2）设，则，于是.即.由余弦定理得.所以.18．（1）；（2）.(1)当时当时经验证，满足上式，故数列的通项公式；(2)由题意，易得，则，两式相减得，所以由于，又，解得.19．（1）证明见解析；（2）；（3）．（1）∵平面平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵为圆的直径，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面（2）根据（1）的证明，有平面，∴为在平面内的射影，因此

7、，为直线与平面所成的角，∵，∴四边形为等腰梯形，过点作，交于，，则，在中，根据射影定理，得，，∴，∴直线与平面所成角的大小为30°（3）设中点为，以为坐标原点，方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）．设，则点的坐标为，则，又，∴，设平面的法向量为，则，即，令，解得．∴．由（1）可知平面，取平面的一个法向量为，∴，即，解得，因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°20．（1）；（2）．（1）易求椭圆的方程为，直线斜率不存在时显然不成立，设直线，将代入椭圆的方程，消去整理得，设，则，因为线段的中点的横坐标为，解得，