2019-2020年高三第一次月考（数学文）(III)

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1、2019-2020年高三第一次月考（数学文）(III)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的）.1．若集合，，则等于（）A．B．C．D．2．已知向量，，且，则实数的值为（）A．B．C．D．3．设集合，，若，则m的取值范围是（）A．B．C．D．4．等差数列前项和为，若，，则（）A．15B．30C．31D．645．若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，又图像过点，则其解析式是（）A．B．C．D．6．若为两条异面直线，为其公垂线，直线，则与两直线的交点个数为（）A．0个B．1个C．最多1个D．最多

2、2个7．函数，对任意，总有，则（）A．0B．2C．D．288．设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，为直角顶点作等腰，则动点的轨迹是（）A．圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线9．将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A．B．C．D．10．下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的函数是（）A．B．C．D．11．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．－2B．2C．－4D．412．已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是()A．且B．且C

3、．且D．且二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生分层抽样调查，高一、高二、高三分别有学生800名，600名，500名。若高三学生共抽取25名，则高一年级每位学生被抽到的概率为.14．读右图，若，则输出结果.15．已知，，则的最小值为.[来源:高&考%资*源#网.]16．设点为的焦点，、、为该抛物线上三点，若，则.三、解答题：本题共5小题，共70分．各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．17(本小题满分13分)(1)解关于x的不等式；（2）记(1)

4、中不等式的解集为A，函数的定义域为B．若，求实数a的取值范围．18(本小题满分13分)已知二次函数，且．(1)若函数与x轴的两个交点之间的距离为2，求b的值；(2)若关于x的方程的两个实数根分别在区间内，求b的取值范围．19．（本小题满分14分）B1A1C1BCAMN三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值．[来源:.]20．（本小题满分14分）已知函数．（1）若为的极值点，求的值；（2）若的图象在点（）处的切线方程为，（3）求在区间上的最大值；（4）求函数（）的单调区间．21(本

5、小题满分16分)定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．已知函数；．（1）当a=1时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围．答案一、选择题：1-6ABDAAD7-12CBCCDB13.14.12015.516.6三、解答题：本题共5小题，共70分．18．解：(1)由题可知，又(2)令由题，19．（本小题满分14分）B1A1C1BCAMN三棱柱中，侧棱与底面垂直，，

6、，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值．在中，是,的中点，．又平面，平面．-------4分（2）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系设平面A1B1C1的法向量为令，则[高&考%资*源#网]平面A1B1C…………9分（3）平面MB1C的法向量为令所求二面角M—B1C—A1的余弦值为……14分20．解：（1）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差>0，∴a3=5，a5=9，公差∴………………3分又当=1时，有当∴数列{}是首项，公比等比数列，∴…………6分（2）由（Ⅰ）知…………8分∴∴…………………………1

7、0分（3），设数列的前项和为，（1）(2)………………12分得：化简得：………………………14分21．解：(1)当时，因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数．(2)由题意知，在上恒成立．，∴在上恒成立∴设，，，由得t≥1，设，所以在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为所以实数a的取值范围为(3)，∵m>0，∴在上递减，∴即①当，即时，，此时，②当，即时，，此时，综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高☆考♂资♀源€网w.w.

8、w.k.s.5.u.c.o.m