2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题 (III)

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1、xx-2019学年高一数学下学期第二次月考试题(III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．正方体内切球与外接球体积之比为()A．1:3B．1:3C．1:33D．1:92．在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是()A．一解B．两解C．一解或两解D．无解3．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n21

2、14．一元二次不等式ax＋bx＋2>0的解集为(－，)，则a＋b的值是()23A．10B．－10C．14D．－145．等比数列{an}的各项为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于()A．12B．10C．8D．2＋log3526．用钢管制作一个面积为1m，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四种长度的钢管供选择，较经济(够用、又耗材最少)的是()A．4.6mB．4.8mC．5mD．5.2m7．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为()11A.B．－C．3D．－3338

3、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()8π10πA.B．3πC.D．6π339．已知△ABC中，∠A＝30°，AB、BC分别是3＋2、3－2的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于()33333A.B.C.或3D.或2422410在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°11．等差数列{an}的前4项和为24，最后4项和为136，所有项的和为240，则项数n为()A．10B．11C．12D．1312．已知正

4、方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为()4333A．－B.C.D．－5545二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．等比数列{an}和等差数列{bn}中，a5＝b5,2a5－a2a8＝0，则b3＋b7＝________.π14．在△ABC中，∠A＝，BC＝3，AB＝6，则∠C＝________.3115．．若数列{an}满足a1＝2，an＝1－，则axx＝________.an－116．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图

5、是等腰三角形，则这个几何体的表面积是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共70分。17．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．18在△ABC中，已知a＝7，b＝43，c＝13，求最小内角的度数．219已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)(n＝1,2,3……)，(1)求{an}的通项公式；1(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn；an·an＋12

6、0在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，BC＝7，求：(1)AC的长；(2)△ABC的面积．2221不等式(m－2m－3)x－(m－3)x－1<0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．22如图已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点．(1)证明：BC1∥面A1CD；(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥C－A1DE的体积．答案CBDDBCCBDCCDπ13414415－116(1＋)π＋417[解析](1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.222从而BD＋AD＝AB，故BD

7、⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.(2)如图，作DE⊥PB，垂足为E.已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，又BC∥AD，所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD，所以BC⊥DE.则DE⊥平面PBC.由题设知PD＝1，则BD＝，PB＝2.3根据DE·PB＝PD·BD，得DE＝2，3即棱锥D－PBC的高为2.18[解析]∵c

8、∴4Sn－1＝(an－1＋1)(n≥2)，②①－②得224(Sn－Sn－1)＝(an＋1)－(an－1＋1)