2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 (III)

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1、2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题(III)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、班级信息填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上的无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只交答题卡．一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数的最小正周期是A.B.C.D.2.已知，则的大小

2、关系为A.B.C.D.3.已知向量，且，则A.B.C.D.4.的内角所对的边分别为,,,则A．B．C．或D．或5．在，内角，，的对边，，满足，那么这个三角形一定是．A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6．已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为A.B.C.D.7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且,则A.B.C.D.8.已知实数满足，则函数的零点在下列哪个区间内A.B.C.D.9.已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为A．B．C.D．10.函数的最小正周期是，则其图象向右平

3、移个单位长度后得到的函数的单调递减区间是A．B．C.D．11．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，，则面积S的最大值为A．B．C．D．12．已知函数f(x)=f(),且当时，f(x)=x+sinx,设a=f(1),b=f(2),c=f(3),

4、则A.a

5、＋3

6、的最小值为．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18~22题每题12分,共70分,解答题必须有解题过程）17.（本大题满分10分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设a=4，c=3，cosB=．（I）求b的值（II）求△ABC的面积．18．（本

7、大题满分12分）在中，内角，，的对边，，满足（I）求的大小；（II）若，，C角最小，求的面积S.19.（本大题满分12分）已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.（I）求f(x)的最小正周期；（II）求f(x)在区间上的最大值和最小值.20．（本大题满分12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销

8、售完.（I）求出xx的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（II）xx产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.21.（本大题满分12分）已知函数，其中.（I）若，求的值；（II）若，求的最大值.22.（本大题满分12分）在对应的边分别为,且,（I）求角A,（II）求证：（III）若，且BC边上的中线AM长为，求的面积。xx春四川省棠湖中学高一第一学月考试数学试题答案一．选择题1.A2.B3.D4.C5.A6.C7.A8.B9.A10.B11.C12.D二．填空题13.14.115.16.5三．解答题17.解：（1）∵a

9、=4，c=3，cosB=．∴由余弦定理可得：b===．………5分（2）∵a=4，c=3，cosB=．∴sinB===，∴S△ABC=acsinB==．…………10分18．解析：(1)由正弦定理，得……………………………2分所以sinBcosA＝cosCsinA＋sinCcosA，……………………………3分即sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB.因为B∈(0，π)，所以sinB≠0.所以cosA＝.……………………………5分因为A∈(0，π)，所以A＝.……………………………6分(2)由余弦定理及a＝10，b＝8，得102＝(8)2＋c2－2×8×c.…

10、…………………………10分解之得c＝1