2018-2019学年高一数学下学期入学考试试题(华文部)

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1、xx-2019学年高一数学下学期入学考试试题(华文部)一、选择题(共8题,每题6分,共48分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的)1.已知集合A={x

2、﹣1<x﹣3≤2),B={x

3、3≤x<6},则A∩B=(  )A.B.C.D.2.函数的定义域为(  )A.B.C.D.3.若log2[log2(log2x)]=0,则x=(  )A.2B.4C.1D.4.已知偶函数f(x)在区间(﹣∞,0]单调递减,则满足f(2x﹣1)≤f(x)的x取值范围是(  )A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示,其中正视图中的曲线为圆弧,则该几何体的体积为

4、(  )A.16﹣πB.16﹣4πC.32﹣2πD.64﹣4π6.已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法中正确的是(  )A.若a⊂α,b⊂β,则a∥bB.若a⊂α,b⊂β,则a⊥bC.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥bD.若a⊥α,b⊥β,α∥β,则a⊥b7.已知[x]表示不超过实数x的最大整数,x0是方程lnx+3x﹣10=0的根,则[x0]=(  )A.1B.2C.3D.48.已知点在动直线上的投影为点M,若点,那么

5、MN

6、的最小值为(  )A.2B.C.1D.二.填空题(共3小题,每题9分,共27分)9.若函数f(x)

7、=2x,g(x)=log2x,则f[g(xx)]+g[f(xx)]=  .10.半径为5cm的球被两个相互平行的平面截得的圆的半径分别为3cm和4cm,则这两个平面之间的距离是  cm.11.若三条直线3x+2y﹣6=0,3x+2my+18=0,3mx+2y+12=0不能围成一个三角形,则实数m的取值范围是  .三.解答题(共3小题,每小题35分,共75分)12.定义在上的奇函数,已知当时,.(1)求实数a的值;(2)求在上的解析式.13.如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC,AC∩BD=O,AB=,(1)

8、求证:AC⊥平面BDEF;(2)求证:FC∥平面EAD;14.已知圆C经过原点O(0,0)且与直线y=2x﹣8相切于点P(4,0).(1)求圆C的方程;(2)已知直线l经过点(4,5),且与圆C相交于M,N两点,若

9、MN

10、=2,求出直线l的方程.一.选择题(共8小题)1-5CBBDA6-8CBD二.填空题(共3小题)9.403810.或11.m=﹣6或m=﹣1或m=1三.解答题(共3小题)12、解:(1)根据题意,f(x)是定义在[﹣3,3]上的奇函数,则f(0)=1+a=0,得a=﹣1.经检验满足题意;故a=﹣1;(2)根据题意,当x∈[﹣3,0]

11、时,,当x∈(0,3]时,﹣x∈[﹣3,0],.又f(x)是奇函数,则f(x)=﹣f(﹣x)=3x﹣4x.综上,当x∈(0,3]时,f(x)=3x﹣4x;13、(1)证明:连接FO,因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD,又O为AC中点,且FA=FC,所以AC⊥FO,又FO∩BD=O,OF⊂平面BDEF,BD⊂平面BDEF,所以AC⊥平面BDEF.(2)证明:因为四边形ABCD与BDEF均为菱形,所以AD∥BC,DE∥BF.因为AD⊄平面FBC,DE⊄平面FBC,所以AD∥平面FBC,DE∥平面FBC又AD∩DE=D,AD⊂平面EAD,DE⊂平面E

12、AD,所以平面FBC∥平面EAD.又因为FC⊂平面FBC,所以FC∥平面EAD.14、解:(1)因为O,P在圆上,所以C在OP中垂线x=2上,设圆C的圆心C(2,n),半径为r,则有kPC=,,解可得:n=1,r=,所以圆C的方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=5;(2)根据题意,分2种情况讨论:①当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y﹣5=k(x﹣4),即kx﹣y+5﹣4k=0;因为

13、MN

14、=2,圆C的半径为,所以圆心到直线的距离d=2;则=2,解可得k=,所以直线y=x﹣2;②当斜率不存在时,即直线l:x=4,符合题意;综合可得:综上直线l为y=

15、x﹣2或x=4.

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