2019-2020年高三上学期期初模拟考试 数学

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1、2019-2020年高三上学期期初模拟考试数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在卷纸相应位置上．1．设集合则▲．2．已知复数，(为虚数单位)．在复平面内，对应的点在第▲象限．3．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是▲．4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是▲．i>5?否开始S=0,i=

2、1T=3i－1S=S+Ti=i+1是输出S结束5．已知点为抛物线的焦点，该抛物线上位于第一象限的点到其准线的距离为5，则直线的斜率为▲．若(3a＋5b)⊥(ma－b)，则实数的值为▲．7．已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为▲．8．按右面的程序框图运行后,输出的应为▲．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝，则△ABC的面积为▲．10．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①若，则；　　②若，则；③若，则；　　④若，则.其中正确命题的序号是▲．11．已知函数f(x)=有且仅有2个零点，则a的范围是▲．12．已知对满足的任意正实数，都有

3、，则实数的取值范围为▲．13．P为圆C:(x－1)2+y2=5上任意一点，异于点A(2,3)的定点B满足为常数，则点B的坐标为▲．14．以C为钝角的△ABC中，BC＝3，·＝12，当角A最大时，△ABC面积为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知,,,.(1)求的值；(2)求的值.16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，，分别是，的中点．求证：（1）∥平面；（2）平面⊥平面．EABCPF17．（本小题满分14分）如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设

4、立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10km.公司拟按以下思路运作：先将A，B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A，B两点)，然后乘同一艘轮游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费元，游轮每千米耗费元．（其中是正常数）设∠CDA＝α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元．(1)写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；(2)问：中转点D距离A处多远时，S最小？18．(本小题满分16分)OMNF2F1yx（第18题）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且．（1）求椭圆的方

5、程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．19．（本小题满分16分）已知数列（1）计算（2）令是等比数列；（3）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证：．高三数学试卷答案xx.8一、填空题1．{1，2，3}2．二3．1504．5．6．7．2558．409．10．①③11．a＝或a＜－312．（－∞，]13．(，).解：设P(x,y),(x－1)2+y2=5,x2+y2=

6、4+2xB(m,n),====定值，则==,解得m=2，n=3，或m=，n=，B异于点A，所以B(，).14．3ABCD解：过A作AD⊥BC，垂足为D，则·＝

7、

8、

9、

10、cosB＝BDBC＝3BD＝12，所以BD＝4，又BC＝3，所以CD＝1．设AD＝y(y＞0)，则tan∠BAC＝＝≤，且仅当y＝，即y＝2时取“＝”，由正切函数的单调性知此时∠BAC也最大．二、解答题15．解:(1)∵cos=………………………4分又∵∴cos=………………………6分(2)由(Ⅰ)知：sin=…………………………8分由、得（）（）cos（）=-…………………………10分sin=sin(-)=sin()cos-c

11、os()sin=×-×=…………………………14分16．证明：⑴在中，因为分别是的中点，所以∥………………………………3分又⊂平面，平面，所以∥平面；………………………………6分⑵因为，且点是的中点，所以⊥；………………………………9分又，∥，所以，………………………………12分因为⊂平面，⊂平面，，⊂平面，所以平面⊥平面.………………………………14分17．解：(1)由题知在△ACD中，∠CAD＝，∠CDA