2019-2020年高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题06 不等式 理

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1、2019-2020年高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题06不等式理【xx高考真题精选】1.（xx·福建卷）下列不等式一定成立的是(　　)A．lg＞lgx(x＞0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

2、x

3、(x∈R)D.＞1(x∈R)2．（xx·重庆卷）设数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋1＝a2Sn＋a1，其中a2≠0.(1)求证：{an}是首项为1的等比数列；(2)若a2＞－1，求证：Sn≤(a1＋an)，并给出等号成立的充要条件．的不等式成立．当a2＞1时，令b＝，则0＜b＜1，由已知的结论知＜，两边同时乘以a得所

4、要证的不等式．综上，当a2＞－1且a2≠0时，有Sn≤(a1＋an)，当且仅当n＝1,2或a2＝1时等号成立．3．（xx·浙江卷）设a>0，b>0(　　)A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a>bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则abD．若2a－2a＝2b－3b，则a2b＋2b.构造函数：f(x)＝2x＋2x，则f(x)＝2x＋2x在x＞0上单调递增，即a＞

5、b成立，故A正确，B错误．其余选项用同样方法排除．4．（xx·浙江卷）设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(　　)A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列4．（xx·山东卷）若不等式

6、kx－4

7、≤2的解集为{x

8、1≤x≤3}，则实数k＝________.【答案】2　【解析】本题考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，容易题．去绝对值得－2≤kx－4≤

9、2，即2≤kx≤6，又∵其解集为，∴k＝2.5．（xx·江苏卷）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为（0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．【答案】9　【解析】本题考查二次函数的解析式以及性质和一元二次不等式的解法．解题突破口为二次函数的性质及三个“二次”之间的关系．由条件得a2－4b＝0，从而f(x)＝2，不等式f(x)

10、

11、x＋2

12、＜3}，集合B＝{x∈R

13、(x－m)(x－2

14、)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.【答案】－1,1　【解析】本题考查绝对值不等式的解法及集合的交并运算，考查运算求解能力，容易题．∵A＝，且A∩B＝(－1，n)，∴m＝－1，B＝，∴A∩B＝(－1,1)，即n＝1.7．（xx·浙江卷）设集合A＝{x

15、1

16、x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝(　　)A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)【答案】B　【解析】本题主要考查不等式的求解、集合的关系与运算等．由于B＝{x

17、x2－2x－3≤0}＝{x

18、

19、－1≤x≤3}，则∁RB＝{x

20、x<－1或x>3}，那么A∩(∁RB)＝{x

21、3

22、y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．11．（xx·陕西卷）设函数f(x)＝D是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为________．【答案】2　【解析】本小题主要考查了利用导数求切线方程、线性规划的知识，解题的突破口是先求出切线的方程，画出可行域．对于函数在x＝1的导数，可只对函数y＝lnx求导，有y′＝，所以在x＝1处的切线的斜率为k＝1，在x＝1处的切线方程为：y＝x－1.此时可画出可行域．当目标函数过点(0，－1

23、)时z取得最大值2.12．（xx·山东卷）已知变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是(　　)A.B.C．[－1,6]D.13．（xx·重庆卷）设平