2019-2020年高三月测（三）数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三月测（三）数学试题Word版含答案一、填空题1．若复数是纯虚数，则实数．2.已知集合，，则=.0.040.020.01频率/组距O8090100110120130周长（㎝）3．已知数列满足，则.4．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是.5．若符号[x]表示不大于实数x的最大整数，例[-1,2]=-3,[7]=7,[x2-1]=3，则x的取值范围是.6.设ReadIf0ThenElseEndIfPrint（第9题）轴上

2、的椭圆，则满足以上条件的椭圆共有个.7.设函数，若是奇函数，则.8.已知向量满足则等于=.9．右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序,若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为10．在周长为16的中，，则的取值范围是.11．已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为.12．已知点满足，点在圆上，则的最大值与最小值为.13．若函数式表示的各位上的数字之和，如，所以，记，则14.．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第6棵树种植点的坐标应

3、为；第xx棵树种植点的坐标应为．二．解答题15.已知向量，设函数.(Ⅰ)求函数的最大值；(Ⅱ)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，，且的面积为，,求的值.16.如图，长方体中，为的中点（1）求点到面的距离；（2）设的重心为，问是否存在实数，使得且同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。17.在一次考试中共有８道选择题，每道选择题都有４个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得５分，不选或选错得０分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断２个选项是错误的，有一道仅能判断１个选项是错误的，还有一道因不理解题意只

4、好乱猜，求：（１）该考生得40分的概率；（２）该考生得多少分的可能性最大？18.已知两点在抛物线上，点满足（I）求证：；（Ⅱ）设抛物线过两点的切线交于点（1）求证：点N在一定直线上；（2）设，求直线在轴上截距的取值范围。19.数列满足：（I）求证：（Ⅱ）令（1）求证：是递减数列；（2）设的前项和为求证：20.已知圆O的方程为且与圆O相切。（1）求直线的方程；（2）设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。参考答案一．填空题1.22.3.10234.7

5、0005.6.127.8.9.110.11.12.6，213.514.（1，2），（3，402）二．解答题15.解:(Ⅰ)(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，因为，所以，，又16.解：(1)面面面取的中点H面面面AH为点A到面的距离AH=1点A到面的距离为1(2),过点作,且故存在实数，使得,且同时成立.17.解：（1）设选对一道“可判断２个选项是错误的”题目为事件A，“可判断１个选项是错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件C.则---所以得４０分的概率(2)该考生得20分的概率=该考生得25分的概率：=该考生得30分的概率：==该考生得35分的概率：=∵　　∴该考生得25分

6、或30分的可能性最大.18.解：设A，与联立得（Ⅰ）=（Ⅱ）（1）过点A的切线：①过点B的切线：②联立①②得点N（所以点N在定直线上（2）联立可得直线MN：在轴的截距为直线MN在轴上截距的取值范围是19.解：（Ⅰ）（1）时时不等式成立（2）假设时不等式成立，即时不等式成立由（1）（2）可知对都有（Ⅱ）（1）是递减数列（2）20.解：（1）∵直线过点，且与圆：相切，设直线的方程为，即，　则圆心到直线的距离为，解得，∴直线的方程为，即．（2）对于圆方程,令，得,即．又直线过点且与轴垂直，∴直线方程为，设，则直线方程为解方程组,得同理可得,∴以为直径的圆的方程为，又，∴整理得，若圆经过

7、定点，只需令，从而有，解得，∴圆总经过定点坐标为．