2019-2020年高三数学考前最后一次模拟统一考试试题 理

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1、2019-2020年高三数学考前最后一次模拟统一考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（）A．B.C．D．3.直线与直线互相垂直，则的值为（）A．B.C．D．4.“”是数列“为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,则该双曲线离心率等于（）A.B.C.D

2、.6.已知等差数列的前n项和为，且=（）A．18B．36C．54D．727.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．5B.6C．7D．88.盒子中放着编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为（）A．B.C．D．9.在中，为边的三等分点，则（）A．B.C．D．10．函数的大致图象是()11.三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为（）A．B．C．D．12.若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是（）A．B

3、．C．D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.由曲线和直线所围成的面积为。14.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是___________。15.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为____________。16.观察下列等式：1=113=11+2=313+23=91+2+3=61

4、3+23+33=361+2+3+4=1013+23+33+43=1001+2+3+4+5=1513+23+33+43+53=225……可以推测：13+23+33+…+n3=。（用含有n的代数式表示）三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）已知函数的图像是由的图像经过如下三步变换得到的：①将的图像整体向左平移个单位；②将①中的图像的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；将②中的图像的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍。（Ⅰ）求的周期和对称轴；（Ⅱ）在中，分别是的对边，且

5、，且，求的值。18.（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，．是棱上的一点，是的延长线与的延长

6、线的交点，且∥平面（Ⅰ）求证：：（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点，离心率，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当时，求直线PQ的方程；（Ⅲ）判断能否成为等边三角形，并说明理由。21.（本小题满分12分）设（Ⅰ）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（Ⅱ）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值。选考题（本小题满分10分）（请考生在22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的

7、第一题记分）22.选修4—1：几何证明选讲如图，已知直线与圆相切于点，经过点的割线交圆于点和点，∠的平分线分别交，于点和。（Ⅰ）证明：∠=∠；（Ⅱ）若,求的值。23.选修4—4：坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程是，求（Ⅰ）圆的普通方程和一个参数方程；（Ⅱ）圆上所有点中的最大值和最小值。24.选修4—5：不等式选讲设函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）求函数的最小值。西藏自治区xx届高考模拟考试理科数学参考答案18.解：解析：（Ⅰ）第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：-----------------

8、--------------(2分)第一组的人数为，频率为，所以．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．第四组的频率为，所以第四组的人数为，所所以．-------------------------------(5分)（Ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人．----------(6分)随机变量服从超几何分布．，，，．----------------------------