2019-2020年高三数学（文）综合测试（03） 含答案

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1、2019-2020年高三数学（文）综合测试（03）含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U为实数集，集合，则下图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．2．执行如右图所示的算法框图，输出的M值是A．2B．C．－1D．－23．已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为A．1B．－1C．iD．－i4．已知矩形ABCD，，在矩形ABCD中随机取一点P，则出现的概率为A．B．C．D．5．若，且为第二象限角，则A．7B．C．－7D．6．将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称

2、轴的方程是A．B．C．D．7．在△ABC中，若，则角B的值为A．B．C．或D．或8．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是A．B．C．D．9．已知函数，则下列结论正确的是A．B．C．D．10．若实数x，y满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数a的值是A．－2B．0C．1D．211．数列中，满足，且是函数的极值点，则的值是A．2B．3C．4D．512．已知，若时，有最小值4，则a的最小值为A．1B．2C．1或2D．2或4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图所示，在直三棱柱中，若用平行于三棱柱的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则

3、长方体表面积的最小值为_____.14．平面向量与的夹角为60°，则_____.15．函数是奇函数，则m的值为：________.16．已知函数的定义域为A，若对任意都有不等式恒成立，则正实数m的取值范围是________.三、解答题：解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知为等差数列的前n项和，(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：，求数列的前n项和Tn．18．（本小题满分12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶

4、图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长：(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求的概率．19．（本小题满分12分）如图甲，⊙O的直径，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使，，沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点，P为AC上的动点，根据图乙解答下列各题：(1)求点D到平面ABC的距离；(2)在弧上是否存在一点G，使得？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．2

5、0.（本小题满分12分）已知关于x的函数.(1)当时，求函数的极值；(2)若函数没有零点，求实数a的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数（其中)．(1)如果函数有相同的极值点，求a的值，并直接写出函数的单调区间；(2)令，讨论函数在区间上零点的个数.22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲已知△ABC中，，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．(1)求证：AD的延长线平分∠CDE；(2)若，△ABC中BC边上的高为，求△ABC外接圆的面积.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案ACDAB

6、ADBCDAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．2414．115．16．三、解答题：解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）解析：(1)（6分）(2)（6分）由(1)知，18.（本小题满分12分）解析：(1)（5分）A班样本数据的平均值为B班样本数据的平均值为据此估计B班学生甲均每周上网时间较长．(2)（7分）依题意，从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b的取法共有12种，分别为：其中满足条件“”的共有4种，分别为：设“”为事件D，则答：的概率为19．（本小题满分12分）解：(1)（

7、6分）△ADO中，，且又E是AO的中点，.又，且，∴DE即为点D到面ABC的距离，又∴点D到面ABC的距离为(2)（6分）BD弧上存在一点G，满足，使得理由如下：连结OF，FG，OG，则△ABC中，F，O为BC，AB的中点，又，且G为BD弧的中点，又，且又，20.（本小题满分12分）解析：(1)（6分）当时，，所以显然时，，即此时函数单调递减；当时，即此时函数单调递增；的极小值为，无极大值(2)（6分）根据题意，无实根，即无实根，令若在R上单调递增，存在，