2019-2020年高三数学考前冲刺考试试卷(E)理

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1、2019-2020年高三数学考前冲刺考试试卷(E)理第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知复数Z与(Z+2)2-8i都是纯虚数,则Z为(A)A.-2iB.2iC.D.2.不等式“”是不等式“”成立的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中是真命题的是(D)A.若,则。B.,函数都不是偶函数C.若服从,若,则。D.,使是幂函数1112侧视图1112正视图4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体

2、的体积为(B)俯视图A.B.C.D.5.已知实数x,y满足约束条件,则z=2x+y的取值范围是(C)A.B.C.D.6.已知,则的展开式中的有理项共有(A)项A3B2C4D57,对于集合M,N,定义:,.记,,则=(C)A.B.C.D.8.已知函数的图像与直的三个相邻交点的横坐标分别为3,5,9,则的单调递减区间是(D)A.B.C.D.9.已知椭圆方程为,过原点任作一条不与x轴重合的直线与椭圆交于A,B两点,若x轴上存在点C使得恒成立,则椭圆的离心率为(B)A.B.C.D.10.设函数f(x)的定义域为D,如果存在正实数k,使对任意x∈D,都有x+

3、k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k型增函数”.已知f(x)是定义在R上的奇函数,,若f(x)为R上的“10型增函数”,则实数a的取值范围是(B).A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二.填空题(本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。)(一)必考题(11-14题)11,一组数据(按照不减的顺序)由1,2,2,x,5,10共6个整数组成,已知该组数据的中位数是众数的倍,则该组数据的方差为__9___12.在上任取一个

4、数,代入三个函数的计算程序,得到三个值,接着自动将它们输入下一个程序(对应程序框图如上图所示),则输出的结果为的概率是____13.已知,且与的夹角为,若向量满足,则的取值范围为14.记集合T={0,1,2,3,4,5,6},M=,将M中的元素按从大到小的顺序排成数列.并将按如下规则标在平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)处:点(1,0)处标,点(1,-1)处标,点(0,-1)处标,点(-1,-1)处标,点(-1,0)标,点(-1,1)处标,点(0,1)处标,….以此类推。(1)标处的格点坐标为__(4,2)___(2)=(二)选考题(请

5、考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分。)15.(选修4-1:几何证明选讲)如图所示,过圆外一点做一条直线与圆交于两点,,与圆相切于点.BACTP已知圆的半径为,,则_3____.16.(选修4-4:坐标系与参数方程)在极坐标系中,定点A,动点B在曲线上移动,则线段AB长度的最小值为三.解答题(本大题共6小题,满分75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分12分)已知函数为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求的值

6、;(2)将函数的图象向左平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求的单调递增区间.解:图象的两相邻对称轴间的距离为的周期即又为偶函数又(2)依题意令解得:的单调递增区间为18.(本大题满分12分)已知数列中,,数列满足(1)证明:数列是等差数列。(2)若,是否存在使得恒成立?若存在,求出a的最大值与b的最小值?若不存在,请说明理由?解(1)由题意有当时,所以(3分)所以是首项为,公差为1的等差数列.(5分)(2)由(1)有,依题意有(8分)因为在时随着n的增大而增大且小于,又,(10分)故所以a的最大

7、值为-5,b的最小值为1.(12分)19.(本大题满分12分)已知等边三角形ABC的边长为3,点D是边AB上的动点,DE垂直AB交AC于E(不与端点重合),设AD=m,(如图1)。将沿DE择起到的位置,使二面角为直二面角,连接(如图2)。(1)当m=1时,设平面与平面所成的二面角的平面角为,求的值;(2)当m为何值时,求四棱锥体积的最大值.解(1)延长DE,BC交于点G.则平面与平面所成的二面角为二面角过D作于F,连接BF(6分)(2)(12)20.(本大题满分12分)某司机要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只

8、有A,B两条公路,且运费由果园承担.若果园恰能在约定日期将水果送到,则销售商一次性支付给果园20万元;若在约定日期前送到,

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