2019-2020年高三数学学科基地密卷（1） Word版含答案

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1、2019-2020年高三数学学科基地密卷（1）Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.设，是实数，若（是虚数单位），则的值是．2.若全集，集合，，则．3.平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自内部的概率为．4.为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重（单位：）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是．（第4题图）（第5题图）5.运行如图语句，则输出的结果．6.设等比数列的前项和为，若，则．7.若关于的不等

2、式的解集为，则实数．8.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥的体积为．9.已知锐角，满足,则的最大值为．10.已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线离心率的取值范围是．11.设函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点、.是坐标原点，则．12.当对数函数且的图像至少经过区域内的一个点时，实数的取值范围为．13.设等差数列满足，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是．14.从轴上一点分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点和点，为坐标原点，记的面积为，的面积为，则的最小值为．二、

3、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）已知，且．（1）求证：；（2）若，求的值．16.（本小题满分14分）如图，在四面体中，，点是的中点，点在线段上，且．（1）若∥平面，求实数的值；（2）求证：平面平面．（第16题图）EABCDF17.（本小题满分14分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染．某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）且

4、不高于（毫克/升）时称为最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为，为了使在天（从投放药剂算起包括第天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为．（1）求，的值；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点．①当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；②若，求的面积．19.（本小题满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数．（1）若，求函数的单调区间；（2

5、）设，求证：；（3）对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得时，的值域是，则称是该函数的“保值区间”．设，问函数是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分16分）已知数列的各项均为正数，数列，满足，．（1）若数列为等比数列，求证：数列为等比数列；（2）若数列为等比数列，且，求证：数列为等比数列．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修４－１：几何证明选讲）在中，已知，是的平分线，的外接圆交边于点，求证：．B．

6、（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量．（1）求矩阵；高考资源网（2）设曲线在变换矩阵作用下得到的曲线的方程为，求曲线的方程．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，设是椭圆上在第一象限的点，和是椭圆的两个顶点，求四边形的面积的最大值.D．（选修４－５：不等式选讲）设，求证：，等号当且仅当时成立.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业，现在福彩中心准备发行一种面值为元的福利彩票刮刮卡,设计方案如下：①该福利彩票中奖率为；②每张中奖彩票的中奖奖金

7、有元，元和元三种；③顾客购买一张彩票获得元奖金的概率为，获得元奖金的概率为.（1）假设某顾客一次性花元购买张彩票,求该顾客中奖的概率；（2）设福彩中心卖出一张彩票获得的资金为元，求的概率分布（用表示）；（3）为了能够筹得资金资助福利事业,求的取值范围.23．（1）设，试比较与的大小；（2）是否存在常数，使得对任意大于的自然数都成立？若存在，试求出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．xx年高考模拟试卷(1)参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10．；11.；12.；1

8、3.；14..二、解答题15．（1）证明：，，，，①，若，则由①与