2019-2020年高三数学学科基地密卷（2） Word版含答案

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1、2019-2020年高三数学学科基地密卷（2）Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．已知集合，，则M∩N＝．2．复数(为虚数单位)的共轭复数为．3．已知函数为奇函数，则．(第5题图)b←2bY输出b开始a←1,b←1a3a←a+1结束N4．在某个容量为的样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的，则中间一组的频数为.5．如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是．6．已知函数，若,则实数的最小值为．7．数列满足,,是的前项和,则.8．若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率为．9．若

2、中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为．10．若不等式对一切正数，恒成立，则整数的最大值为．ABCDMNO（第14题图）11．已知点是球表面上的四个点，且两两成角，，则球的表面积为．12．已知点、分别为的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为．13.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为．14.如图，已知正方形的边长为，过正方形中心的直线分别交正方形的边，于点，，则当取最小值时，．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）设函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，函数为偶函数．（1）求的

3、解析式；（2）若为锐角，，求的值．16.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面为菱形，，平面底面，是的中点，为上的一点．（1）求证：平面平面；（2）若平面，求的值．17.（本小题满分14分）近日我渔船编队在钓鱼岛附近点周围海域作业，在处的海监船测得在其南偏东方向上，测得渔政船在其北偏东方向上，且与的距离为海里的处．某时刻，海监船发现日本船向在点周围海域作业的我渔船编队靠近，上级指示渔政船立刻全速前往点周围海域执法，海监船原地监测．渔政船走到正东方向处时，测得距离为海里．若渔政船以海里/小时的速度航行，求其到达点所需的时间．18.(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为

4、，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，以为圆心，为半径作圆．问点的横坐标在什么范围内取值时，圆M与轴有两个交点?（3）设圆与轴交于、两点，求弦长的最大值．19.（本小题满分16分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.（1）设函数.①求证：当时，；②若，且，求实数的取值范围；（2）对定义在上的函数，若，且存在常数，使得，求证:.20.（本小题满分16分）若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差

5、为的准等差数列．（1）若求准等差数列的公差，并求的前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有．①求证：为准等差数列，并求其通项公式；②设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，，，垂足为，且是的中点，求的长．B．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵，．（1）求矩阵的逆矩阵；（2）求满足的二阶矩阵．C．

6、（选修４－４：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．D．（选修４－５：不等式选讲）已知，，均为正数．求证：．22．甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．23．设数集，其中，，向量集.若使得，则称具有性质.（1）若，数集，求证：数集具有

7、性质；（2）若，数集具有性质，求的值；（3）若数集（其中，）具有性质，，(为常数，)，求数列的通项公式.xx年高考模拟试卷(2)参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12..解析：．另解：注意到题中的形状不确定，因此可取特殊情形，则点即为点，由此可迅速得到答案；13.；14..二、解答题15.解：（1）由题设：，，为偶函数，函数的图象关于直线对称，或，，，；（2），，为锐角，，，．16．（1）证明：设菱形的边长为1，是的中点，，，，，，平面底面，平面底