2019-2020年高三数学两校联考试题

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1、2019-2020年高三数学两校联考试题一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)1.已知集合,,且,则实数的值是▲.2.“”是“对恒成立”的▲.条件(填“充分不必要、必要不充分、充要”).3.已知m,n为实数,若关于x的不等式x2+mx+n<0的解集为(—1,3),则m+n的值为▲.4.函数的值域是▲.5.已知抛物线y2=2px过点M(2,2),则点M到抛物线焦点的距离为▲.6.底面边长为a的正四面体的体积为▲.7.已知是椭圆()的左焦点,为右顶点,是椭圆上一点,轴.若,则该椭圆的离心率是▲.8.已知的一个内角为,并且三边长构成公差

2、为4的等差数列,则的面积为▲.9.已知是定义在R上的函数,且对任意都有,若函数的图象关于点对称,且,则▲.FECBAD(第10题图)10.在等腰梯形ABCD中,已知AB//DC,∠ABC=60°,BC=AB=2,动点E和F分别在线段BC和DC上,且=,=,则·的最小值为▲.11.已知函数,对于实数、、有,,则的最大值等于.12.已知函数R,,若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根,则=▲.13.设,,…,是各项不为零的()项等差数列,且公差.若将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数对所组成的集合为▲.14.已知

3、点为圆与圆公共点,圆+1,圆+1,若,则点与直线:上任意一点之间的距离的最小值为▲.二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,并把答案写在答题纸的指定区域内)15.(本题满分14分)在△ABC中,分别为角A、B、C的对边,若=(,),,且.(1)求角A的度数;(2)当,且△ABC的面积时,求边的值和△ABC的面积。▲▲▲16.(本题满分14分)已知直三棱柱中,分别为的中点,,点在线段上,且.(1)证:;A1C1B1ABECDF(2)若为线段上一点,试确定在线段上的位置,使得平面.▲▲▲A117.(本题满

4、分14分)如图,相距14km的两个居民小区M和N位于河岸l(直线)的同侧,M和N距离河岸分别为10km和8km.现要在河的小区一侧选一地点P,在P处建一个生活污水处理站,从P排直线水管PM,PN分别到两个小区和垂直于河岸的水管PQ,使小区污水经处理后排入河道.设PQ段长为tkm(0

5、为A.过点F的弦为BC.直线BA,直OFADCBQPxy线CA分别交直线l:x=m,(m>2)于P、Q两点.(1)求椭圆方程;(2)(2)若FP⊥FQ,求m的值.▲▲▲19.(本题满分16分)已知函数(1)求函数在点处的切线方程;(2)求函数单调递增区间;(3)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.▲▲▲20.(本题满分16分)在数列中,,且对任意的,成等比数列,其公比为.(1)若=2(),求;(2)若对任意的,,,成等差数列,其公差为,设.①求证:成等差数列,并指出其公差;②若=2,试求数列的前项的和.▲▲▲一、填空题:1.;2.

6、充分不必要;3.-5;4.[-4,0];5.;6.;7.;8.15;9.;10.;11.;12.;13.;14.2.二、解答题:15.(本题满分14分)【解】:(I)由于,所以.....................................3分所以或1(舍去),....................................5分又因为....................................6分即角A的度数为.....................................7分(II)由及余弦定理得:,.

7、...................................9分又因为∴....................................10分又由正弦定理得,....................................12分所以的面积。.....................................14分16.(本题满分14分)【解】:ABCDEFM⑴直三棱柱可知平面,平面ABC,所以,....................................1分又因为,平面BCE,平面BCE,面,故,..

8、..................................4分又在直三棱柱中,,平面,平面,故面在平面内,所以...............

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