2019-2020年高三数学上学期第三次统练试题 理

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1、2019-2020年高三数学上学期第三次统练试题理参考公式：柱体的体积公式球的表面积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高球的体积公式锥体的体积公式其中R表示球的半径其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合,,则（）A．B．C．D．2.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（　　）A．4B．C．D．63.＂数列为递增数列＂的一个充分不必要条件是（　　）A.　　B.　C.　　D.4.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原的倍（

2、纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为（）A.B.C.D.5．已知函数，，则()A．B．C．D．6.下列命题正确的是（）A．异面直线不垂直，则不存在互相垂直的平面分别过；B．直线不垂直平面，则内不存在与垂直的直线；C．直线与平面平行，则过内一点有且只有一条直线与平行；D．平面垂直，则过内一点有无数条直线与垂直．7．若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）8．在中，是边上一点，，若是边上一动点，且，则的最小值为（）A．B．C．D．9．设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为（）A．或B．或C．或D．或10.函数，其中，若动直线与函数的图像有

3、三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则的最大值为()A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共7小题,每小题4分,共28分）11．设，，且夹角，则=．12.若，则=．13．已知关于的不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为．14．已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，，，则．OABCDA1B1C1D1·15.如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为．16.已知正实数满足，则的最小值为.17.已知点为双曲线上任意一点，过点作双曲线的渐近线的平行线，分别与两渐近线交于,两点，若，则该双曲线的离心率为.三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说

4、明,证明过程和演算步骤）18．（本题满分14分）在△中，角、、的对边分别为、、，且．（Ⅰ）若，求角的大小；（Ⅱ）若，，求△面积的最小值．19.(本小题满分14分)已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上．（I）求数列的通项公式；（II）令，证明：.20.(本题满分15分)如图，平面⊥平面，其中为矩形，为梯形，∥，，．(Ⅰ)求异面直线与所成角的大小；(Ⅱ)若二面角的平面角的余弦值为，求的长．AEFDBC(第20题图)21.(本小题满分15分)若是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右顶点，直线的斜率的乘积等于．（Ⅰ）求椭圆的离心率的值；（Ⅱ）过椭圆的右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于两点，为坐标原点

5、，若为椭圆上一点，满足，求实数的值．（21题）22．(本小题满分14分)已知是实数，函数，，若在区间上恒成立，则称和在区间上为“函数”．（Ⅰ）设，若和在区间上为“函数”，求实数的取值范围；（Ⅱ）设且，若和在以为端点的开区间上为“函数”，求的最大值．台州中学xx学年第一学期第三次统练答案高三数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案BBDCCCCADD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．212.13．114．1415.16.17.三、解答题：（本大题共5小题，共72分。解

6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）（Ⅰ）由正弦定理，得．∴．∴（舍）．………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）中可得或．又时，，，即，矛盾．所以，，即．所以，即当时，的最小值是．……14分19.（1）点在的图象上，，当时，；当时，适合上式，；………………6分（2）证明：由，，又，，成立.………………14分20.(本题满分15分)AEFDBC(第20题图)HGQ(Ⅰ)延长AD，FE交于Q．因为ABCD是矩形，所以BC∥AD，所以∠AQF是异面直线EF与BC所成的角．在梯形ADEF中，因为DE∥AF，AF⊥FE，AF＝2，DE＝1得∠AQF＝30°．………………………5分(Ⅱ)

7、方法一：设AB＝x．取AF的中点G．由题意得DG⊥AF．因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF，所以AB⊥DG．所以DG⊥平面ABF．过G作GH⊥BF，垂足为H，连结DH，则DH⊥BF，所以∠DHG为二面角A－BF－D的平面角．在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得DG＝．在直角△BAF中，由＝sin∠AFB＝，得＝，所以GH＝．在直角△DGH中，DG＝，GH＝，得DH＝．因为c