浙江省2019年中考数学专题复习专题七动态型问题训练

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1、专题七　动态型问题类型一点的运动型问题(xx·四川宜宾中考)在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2＋PG2的最小值为(　　)A.B.C．34D．10【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连结MN，则MN，PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2＋PG2＝2PN2＋2FN2即可求出结论．【自主解答】这类问题就是在几何图形上或在函数图象上，

2、设计一个动点或几个动点，探究这些点在运动变化过程中伴随着的变化规律，如等量关系、变量关系、图形的特殊位置、图形间的特殊关系等．动点在运动过程中，引起图形或图象的变化，解决问题的关键是把握量与量之间的关系，常与三角函数、直角三角形、矩形等几何知识综合．1．(xx·山东泰安中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为()A．19cm2B．16cm2C．

3、15cm2D．12cm2类型二直线的运动型问题(xx·江苏盐城中考)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(－1，0)，B(3，0)两点，且与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图2，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P，Q两点(点P在点Q的左侧)，连结PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连结DP，DQ.(Ⅰ)若点P的横坐标为－，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；(Ⅱ)直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求

4、出面积的最大值；若没有，请说明理由．【分析】(1)根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；(2)(Ⅰ)由点P的横坐标可得出点P，Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，过点D作DE∥y轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为(x，－x2＋2x＋3)，则点E的坐标为(x，－x＋)，进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△DPQ＝－2x2＋6x＋，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；(Ⅱ)假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4＋t，进而可得出点P，Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表

5、达式，设点D的坐标为(x，－x2＋2x＋3)，则点E的坐标为(x，－2(t＋1)x＋t2＋4t＋3)，进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△DPQ＝－2x2＋4(t＋2)x－2t2－8t，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【自主解答】2．(xx·四川内江中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D.(1)求抛物线的表达式；(2)若直线y＝m(－3＜m＜0)与线段AD，BD分别交于G，H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H

6、作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；(3)若直线y＝kx＋1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1∶S2＝4∶5，求k的值．　　　　　　　　　　　　类型三图形运动型问题(xx·湖南益阳中考)如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.　　　　　图1　　　　　　　　　图2图3(1)求证：BE＝CE；(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N(如图2

7、)．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上(如图3)，求sin∠EBG的值．【分析】(1)只要证明△BAE≌△CDE即可；(2)①利用(1)可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H.设NG＝m，则BG＝2m，BN＝EN＝m，EB＝m.利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题；【自主解答】3．(xx·湖南永州中考)如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G，H分

8、别在BC，AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I.若CI＝4，HI＝3，AD＝.矩形DFGI恰好为正方形．(1)求正方形DFGI的边长；(2)如图2，延长AB至P.使得AC＝CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试