2019-2020年高三数学上学期期中模拟（一）试题

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1、2019-2020年高三数学上学期期中模拟（一）试题一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)1.设全集为，集合，集合，则(∁)=▲2.若（其中表示复数的共轭复数），则复数的模为▲3.函数的定义域为▲4.已知向量，，，若，则实数▲5.数列{}的前n项和为，且，则{}的通项公式=▲6.已知的零点在区间上，则的值为▲7.已知为非零向量，且夹角为，若向量，则▲8.函数的单调增区间为▲9.设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，，则▲10．己知是定义在R上的奇函数.，且当x0时，，则此函数的值域为▲11.设函数的图

2、像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点.是坐标原点，则=▲12.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为▲13.已知函数，若在区间上有且只有1个零点，则实数的取值范围是▲。14．图为函数的图象，其在点M(t,f(t))处的切线为l，切线l与Y轴和直线y=1分别交于点P,Q，点N(0，1)，若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为▲。二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15．(本小题满分14分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c

3、。已知a=1,b=2，cosC=。(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A-C)的值。16．(本小题满分14分)已知函数为定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.17．（本小题满分14分）已知{an}为等比数列，其中a1=1，且a2,a3+a5,a4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=(2n-1)•an，求数列{bn}的前n项和Tn。18．(本小题满分16分)如图，半径为30cm的圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A,C在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以AB为母

4、线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗)，设OB与矩形材料的边OA的夹角为,圆柱的体积方Vcm3。(I)求V关于的函数关系式，并写出定义域？(II)求圆柱形罐子体积V的最大值。19、已知函数．（1）求函数的极值；（2）求函数（为实常数）的单调区间；（3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围．20.(本小题满分16分)已知函数．（1）求函数的零点的个数；（2）令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，对任意，求证：答案：1、2、33、4、15、6、17、8、9、10、11、3212、13、或14、15、答案：（1）5（2）16、答案：

5、（1）（2）要使在上递增，则17:设在等比数列｛｝中，公比为q,由题意可知19、解：（1）g（x）＝lnx－x＋1，g′（x）＝－1＝，当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0，可得g（x）在（0,1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，故g（x）有极大值为g（1）＝0，无极小值．（2）h（x）＝lnx＋

6、x－a

7、．当a≤0时，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此时h（x）在（0，＋∞）上单调递增；当a＞0时，h（x）＝①当x≥a时，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此时h（x）在（a，＋∞）上单调递增；②当0＜x

8、＜a时，h（x）＝lnx－x＋a，h′（x）＝－1＝．当0＜a≤1时，h′（x）＞0恒成立，此时h（x）在（0，a）上单调递增；当a＞1时，当0＜x＜1时h′（x）＞0，当1≤x＜a时h′（x）≤0，所以h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减．综上，当a≤1时，h（x）的增区间为（0，＋∞），无减区间；当a＞1时，h（x）增区间为（0，1），（a，＋∞）；减区间为（1，a）．（3）不等式（x2－1）f（x）≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立，即（x2－1）lnx≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立．当0＜x＜1时，x2－1＜0；lnx＜0，则（x2－1）l

9、nx＞0；当x≥1时，x2－1≥0；lnx≥0，则（x2－1）lnx≥0．因此当x＞0时，（x2－1）lnx≥0恒成立．又当k≤0时，k（x－1）2≤0，故当k≤0时，（x2－1）lnx≥k（x－1）2恒成立．下面讨论k＞0的情形．当x＞0且x≠1时，（x2－1）lnx－k（x－1）2＝（x2－1）[lnx－]．设h（x）＝lnx－（x＞0且x≠1），．记△＝4（1－k）2－4＝4（k2－2k）．①当△≤0，即0＜k≤2时，h′（x）≥0恒成立，故h（x）在（0，1）及（1，＋∞）上单调递增．于是当0＜x＜1时，h