2019-2020年高二数学期初考试试题

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1、2019-2020年高二数学期初考试试题一、填空题（每小题5分，共计70分.请将答案写在答题纸指定区域）1.已知全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c}，则CU（A∪B）等于解：∵A={a，b}，B={b，c}，∴A∪B={a，b，c}，则∁U（A∪B）={d}，2．不等式x2﹣4x+3≤0的解集为解：（1）原不等式等价于（x﹣1）（x﹣3）≤0，所以不等式的解为1≤x≤3，即不等式x2﹣4x+3≤0的解集为{x

2、1≤x≤3}．…（5分）3．已知角A为三角形的一个内角，且，则tanA

3、=　　【考点】两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系．解：已知角A为三角形的一个内角，且，则sinA=，∴tanA==．【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．4．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．求BC的长为解：由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7，所以BC=．【点评】本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键．5．已知数列{an}成等比数列，

4、若a2=4，a5=，则数列{an}的通项公式为解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵a2=4，a5=，∴，解得a1=8，q=．∴an==2n+2．．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0相切，则b=解：圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心（1，1），半径r==2，∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0相切，∴圆心（1，1）到直线3x+4y=b的距离d==2，解得b=﹣3或b=17．7

5、．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，8．若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则圆的面积为　4π　．解：若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，且∠AOB=120°，则圆心（0，0）到直

6、线3x﹣4y+5=0的距离d=rcos60°=r，即=r，解得r=2，∴圆的面积为4π．9.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为　6　cm3．解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．10.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，

7、此时z最大．由，解得，即B（4，﹣1）．此时z的最大值为z=2×4+3×（﹣1）=8﹣3=5，【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．11.数列，，，…的前n项和为解：由，，，…，而1，4，7，10，…，是公差为3的等差数列an，可得通项公式an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴数列，，，…的第n项为：，可化为：，∴数列，，，…的前n项和=++…+==．12．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若，则•=　　．解：如图所示，A（1，0），B（0，），

8、C（0，0），∵，∴D．∴=，=（0，），∴•=0+=．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是解：函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则有即有，解得a＜1．【点评】本题考查函数的单调性的运用，注意分段函数的分界点，考查运算能力，属于中档题．14.在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2＋y2＝2(x≥0)上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作O

9、A的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是________．解析　直线OA的方程为y＝x，代入半圆方程得A(1,1)，∴H(1,0)，直线HB的方程为y＝x－1，代入半圆方程得B.所以直线AB的方程为＝，即x＋y－－1＝0.兴化市第一中学xx学期高二期初考试试卷数学答题纸张宇辉成绩一、填空题：（本大题有14小题，每小题5分，共70分。）1、__________________；2、__________________；3、__