2019-2020年高二数学上学期期中试题理重点平行班

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1、2019-2020年高二数学上学期期中试题理重点平行班1．椭圆上的一点到一个焦点的距离为，则到另一焦点距离是（）A．2B．3C．5D．72．已知，，则直线通过(　　)象限A．第一、二、三B．第一、二、四C．第一、三、四D．第二、三、四3．命题“”以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．44．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．5．与圆都相切的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条6．下列说法中正确的是()A．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．若，则C．若为假命题，则均为假命题D．“

2、若，则”的否命题是“若，则”7．在棱长为1的正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8．“”是方程“”表示双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．10．下列说法正确的是（）A．经过空间内的三个点有且只有一个平面B．如果直线上有一个点不在平面内，那么直线上所有点都不在平面内C．四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形D．用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台11．与两圆和

3、都外切的圆的圆心在(　　)A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上12．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则的值为()A.10B.8C.6D.513．已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线，交椭圆于，两点，且斜率分别为、，若点，关于原点对称，则的值为(　　)A．B．C．D．14．设为坐标原点，，是的焦点，若在双曲线上存在点，满足，，则该双曲线的渐近线方程为(　　)A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)15．命题“若，则”的逆否命题是________．16．已知，若，则

4、＝________.17．点是双曲线上的动点，是它的右焦点，则线段的中点的轨迹方程为_______________.18．在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点的轨迹为曲线，下列四个结论中，正确结论的序号是_____________．①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；④曲线上的点到原点距离的最小值为.三、解答题(本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．若抛物线的准线与直线的距离

5、为3，求抛物线的标准方程。20．已知命题：，命题，若“且”为真命题，求实数的取值范围．21．已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程。22．如图1，正三角形的边长为，是边上的高，分别为和边上的中点，现将沿翻折成直二面角，如图2.(1)试判断翻折后的直线与平面的位置关系，并说明理由；(2)求二面角的余弦值；(3)求点到平面的距离．图1图223．已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为.(1

6、)求椭圆的离心率；(2)如图3，是圆：的一条直径，图3若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．高二级数学试卷（重点、平行）时间：100分钟总分：150分赵福存谈荣江一．选择题：DABDADBBCCBBDD二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)15.　若AB，则A∪B≠B16.－4.17.2(x－1)2－2y2=1.18.②③④三、解答题(本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．20．解：由“且”为真命题，则，都是真命题．：在上恒成立，只需，所以命题：；：设，存在使，只需，即，所以命题：．

7、由得或故实数a的取值范围是或21．设焦点在x轴上的椭圆方程为，双曲线方程为，由已知得∴椭圆方程为，若焦点在y轴上，同样可得方程为，。22.解　建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(a,0,0)，A(0,0，a)，C(0，a,0)，F，E.(1)＝(a,0，－a)，＝＝(a,0，－a)，∴＝.∴∥.∴EF∥AB.又AB⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，∴AB∥平面DEF.(2)易知＝(a,0,0)是平面ADC的一个法向量．设平面ACB的一个法向量为n＝(x，y，z)．而＝(a,0，－a)，＝(－a，a,0)，则

8、令x＝1，得z＝1，y＝，∴平面ACB的一个法向量为n＝.∴n·＝a.∴cos〈n，〉＝＝.∴二面角BACD的余弦值为.(3)平面DEF内的向量＝，＝.设平面DEF的一个法向量为m＝，则令y＝，则z＝－3，x＝－3.∴平面DEF的一个法向量m＝(－3，，－3)．又＝(0，a,0)，∴·m＝3a.∴点C到