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《第4讲__MATLAB矩阵分析及绘图》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第4章MATLAB矩阵分析与处理4.1特殊矩阵4.2矩阵的结构变换4.3矩阵的逆4.4矩阵求值4.1特殊矩阵1、通用特殊矩阵zeros(m,n)m行n列的零矩阵;ones(m,n)m行n列的元素全为1的阵;eye(n)n阶单位矩阵;rand(m,n)m行n列[0,1]上均匀分布随机数矩阵randn(m,n)均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵例：建立3*3，3*2的和矩阵A同样大小的零矩阵Zero(3,3)Zero(3,2)Zero(size(A))例(1)在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵（2）均值为0.6，方差为0.1的5阶正
2、态分布随机矩阵任意[a,b]区间上均匀分布的随机数：均值为a，方差为b^2的随机数：此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵。2、用于专门学科的特殊矩阵魔方矩阵 魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。例：将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。观察magi
3、c(5)，其元素为1~25，每行每列及对角线的和均为654.2矩阵的结构变换1、对角阵与三角阵（1）对角阵 只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。提取矩阵的对角线元素设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素。构造对角矩阵设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的
4、元素。diag(V)函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个n×n(n=m+k)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。例先建立5×5矩阵A，然后将A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘以5。（2）三角阵 三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。上三角矩阵 求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。triu(A)函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素。下三角矩阵
5、在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril(A)和tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的函数triu(A)和triu(A,k)完全相同。>>triu(A)ans=123056009>>triu(A,1)ans=023006000>>triu(A,-1)ans=123456089>>tril(A,-1)ans=000400780>>tril(A,1)ans=120456789>>A=[123;456;789];矩阵的转置与旋转（1）矩阵的转置 转置运算符是单撇号(‘)。（2）矩阵的旋转 利用函数rot90(A,k)将矩阵A旋转
6、90º的k倍，当k为1时可省略。（3）矩阵的左右翻转 对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，…，依次类推。MATLAB对矩阵A实施左右翻转的函数是fliplr(A)。（4）矩阵的上下翻转MATLAB对矩阵A实施上下翻转的函数是flipud(A)。4.3矩阵的逆1．矩阵的逆 对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：A·B=B·A=I(I为单位矩阵)则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。 求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出错，但在MATLAB中，求一个矩阵的逆非常容易。求方阵A的逆矩阵
7、可调用函数inv(A)。 例求方阵A的逆矩阵，并验证其互逆。例：用求逆矩阵的方法解线性方程组4.4矩阵求值1．方阵的行列式值 把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。在MATLAB中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。2．矩阵的秩和迹 （1）矩阵的秩 矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。在MATLAB中，求矩阵秩的函数是rank(A)。 （2）矩阵的迹 矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。在MATLAB中，求矩阵的迹的函数是trace(A)。3．矩阵的特征值与
8、特征向量 在MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有3种：(1)E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成
