2019-2020年高考数学压轴卷理(III)

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1、2019-2020年高考数学压轴卷理(III)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设集合，集合，则=（）A．B．C．D．3.设是两个不同的平面，直线，则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为().A．B．C．D．5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)

2、，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．1206.按照如图的程序运行，已知输入的值为，则输出的值为()A.7B.11C.12D.247.已知是公差为的等差数列，为的前项和.若成等比数列，则（）A．B．C．D．8.一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（）A．

3、B．C．D．9.设函数是（）的导函数，，且，则的解集是()A.B.C.D.10.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.已知向量，满足，，则.12.二项式展开式中的常数项为.13.若x，y满足约束条件则目标函数z=﹣2x+y的最小值为．14.已知点在单位圆上运动，点到直线与的距离分别记为、，则最小值为__________．15.现定义一种运算“”；对任意实数，，设，若函数的

4、图象与轴恰有二个公共点，则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16.（本小题满分12分）在中，内角的对边为，已知.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求.17.（本小题满分12分）在三棱柱中，，侧棱平面，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足：，，数列的前项和满足：，.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）比较与的大小，并说明理由.19.（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游

5、的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．20.（本小题满分13分）已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在轴上是否存在一个定点

6、，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数是自然对数的底数，．（1）当时，讨论函数的单调性并求的最小值；（2）求证:在(1)的条件下，；（3）是否存在实数,使的最小值是，如果存在,求出的值；若不存在,请说明理由.1.【答案】D【解析】由题意得，所以，所以在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.2.【答案】A【解析】由已知，，所以．故选A．3.【答案】C【解析】一条直线垂直于两个不同的平面，则这两个平面平行；反之也成立（面面平行的判定与性质）。故选C.考点：充分条件和必要条件.4.【答案】B【解析】

7、由三视图可知几何体为圆锥和半球的组合体.半球的半径为1，圆锥的高为为，故圆锥的母线长为，故几何体的表面积.5.【答案】B【解析】根据频率分布直方图，成绩不少于分的频率，然后根据频数=频率×总数，可求出所求.根据频率分布直方图，成绩不少于分的学生的频率为.由于该校高一年级共有学生人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不少于分的人数为.故选B.6.【答案】D【解析】由程序框图，，因此值变为，此时计算．故选D．7.【答案】C【解析】因为是公差为的等差数列，为的前项和，成等比数列，所以，解得，所以，故选