上海市宝山区2018学年第二学期期中（二模）高三年级数学学科教学质量监测试卷(简答)

《 上海市宝山区2018学年第二学期期中（二模）高三年级数学学科教学质量监测试卷(简答)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018学年宝山区高三年级二模试卷2019.4一、填空题1.已知是虚数单位，则集合中元素的个数为___________.2.圆的半径__________.3.过点，且开口向左的抛物线的标准方程是__________.4.设，且，其中为虚数单位，则__________.5.在的展开式中，的系数为__________.（结果用数值表示）6.在平面直角坐标系中，已知点，若为平面区域上的一个动点，则的取值范围是__________.7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是__________.8.方程的解集为__________.9.

2、如图，扇形的半径为1，圆心角为，若为弧上异于的点，且交于点，当的面积大于时，的大小范围为__________.10.已知袋子装有个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，随机摸出两个球，则两个球编号之和大于的概率是__________.（结果用分数表示）11.已知无穷等比数列各项的和为，且，若，则的最小值为__________.12.在线段的两端点各置一个光源，已知光源的发光强度之比为，则该线段上光照度最小的一点到的距离之比为__________（光学定律：点的光照度与到光源的距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比）.二、选择题13.用数学归纳法证明对任意

3、的自然数都成立，则的最小值为（）14.设点均非原点，则“能表示成和的线性组合”是“方程组有唯一解”的（）条件.充分非必要必要非充分充要既非充分也非必要15.已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的右支有两个交点，则（）16.设向量，其中，则下列判断错误的是（）向量与轴正方向的夹角为定值（与之值无关）的最大值为与的夹角的最大值为的最大值为.三、解答题17.如图，已知点在圆柱的底面圆上，，圆的直径,圆柱的高.（1）求圆柱的表面积和三棱锥的体积；（2）求点到平面的距离.18.已知.（1）若，求的取值范围；（2）设的三边分别是，周长为1，若，求面积的最大值.19.对年

4、利率为的连续复利，要在年后达到本利和，则现在投资值为，是自然对数的底数.如果项目的投资年利率为的连续复利.（1）现在投资5万元，写出满年的本利和，并求满年的本利和；（精确到万元）（2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目投资万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元？（精确到1年）20.已知椭圆的左右焦点为，是椭圆上半部分的动点，连续和长轴的左右两个端点所得两直线交正半轴于两点（点在的上方或重合）.（1）当面积最大时，求椭圆的方程；（2）当时，若是线段的中点，求直线的方程；（3）当时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐

5、标，若不存在，说明理由.21.已知函数在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数.（1）求在上的限制函数的解析式；（2）证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数；【注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用.】（3）利用（2）的结论，求函数在上的单调区间.参考答案一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、选择题13.14.15.16.三、解答题17.（1）表面积；（2）18.（1）（2）19.（1）；（2）20.（1）（2）（3）21.（1）（2）略（3）单调减区间；单调递

6、增区间.